Amikor a poliédereket tanulmányozzuk, találkozunk a Platón szilárd anyagai mint konkrét eset. Ahhoz, hogy Plato szilárd anyag legyen, a poliédernek három feltételnek kell megfelelnie:
domború legyen;
minden arcnak ugyanannyi éle van;
minden csúcs ugyanannyi él vége.
Számos filozófus megpróbálta megérteni az Univerzum eredetét, és Platón belátta térgeometria ennek az eredetnek a magyarázata. A Platón szilárd anyagai:
tetraéder;
kocka;
oktaéder;
dodekaéder;
ikozaéder.
Mindegyiket szabályos sokszögnek tekintik, mivel azok élek és arcuk mind egybevágnak. Platón szilárd anyagai tisztelik a Euler kapcsolata, amely felsorolja a csúcsok, az arcok és az élek számát a V + F = A + 2 képlettel.
Olvassa el: Mi a különbség a lapos és a térbeli ábrák között?
szabályos poliéder
A rendszeres poliéderek keresése ismétlődő, mivel könnyebb velük dolgozni. A sokszög szabályosnak minősül, ha igen az összes arca azonos poligon egybevágó. Amikor ez bekövetkezik, a szögek és az élek is egybevágnak.
A Platón szilárd anyagai a szabályos poliéderek egyedi esetei. Például a kocka, amely egy platóni szilárd anyag, minden oldalát egybevágó négyzetek alkotják.
Platón öt szilárd anyagából, hármat háromszög alakú felületek alkotnak egybevágó háromszögekkel, az egyiket négyzet alakú, a másikat pedig ötszög alakú arcok alkotják.Mik a Platón szilárd anyagai?
Plató görög filozófus és matematikus volt. Nagyban hozzájárult a matematikához, és amikor megpróbálta megérteni az Univerzumot, a természet elemeivel társított szilárd anyagok.
Ahhoz, hogy platon szilárd anyag legyen, a poliédernek ilyennek kell lennie szabályos és domború. Csak öt szilárd anyag felel meg ennek a meghatározásnak. Ezek a következők: a tetraéder, a kocka vagy a hexaéder, az oktaéder, az ikozaéder és a dodekaéder.
A természet és a szilárd elem közötti kapcsolat a következő volt:
tetraéder - Tűz
kocka - Föld
oktaéder - levegő
ikozaéder - Víz
dodekaéder - Cosmo vagy Univerzum
Platon szilárdnak lenni, O poliéder domborúnak is kell lennie, az összes oldalnak azonos számú éllel kell rendelkeznie, és minden csúcsnak azonos számú élnek kell lennie.
Lásd még: Macskakövek - lapos és sokszögű oldalak által alkotott geometriai szilárd anyagok
szabályos tetraéder
A szabályos tetraéder sokszög, amely 4 arca van, ami igazolja a nevét (tetra = négy). minden arcod háromszögek alkotják. Olyan alakú, mint a piramis háromszög alapú, és a szabályos alap piramisaként ismert, mivel az összes arca egybevág. Összesen 4 arca van (formátumban egyenlő oldalú háromszög), 4 csúcs és 6 él.
Ha saját rendes tetraédert szeretne készíteni, töltse le és nyomtassa ki a PDF-fájlt itt.
Szabályos kocka vagy hexaéder
a szabályos hexaéder van 6 arcok, amely igazolja a nevét (hex = hat). az arcod mind négyzet. Kocka néven is ismert, és 6 arca, 12 éle és 8 csúcsa van.
Ha saját kockát szeretne készíteni, töltse le és nyomtassa ki a PDF-et itt.
Oktaéder
A korábbiakhoz hasonlóan a név is az arcok számához kapcsolódik, ezért az oktaéder 8 arca van. Ezeknek az arcoknak van egyenlő oldalú háromszög alakú. Az oktaédernek 8 arca, 12 éle és 6 csúcsa van.
Ha saját oktaédert szeretne készíteni, töltse le és nyomtassa ki a PDF-fájlt itt.
ikozaéder
Az ikozaédernek összesen 20 arc. Arcuk egyenlő oldalú háromszög alakú, akárcsak az oktaéder. Összesen 20 arca, 30 éle és 12 csúcsa van.
Ha saját ikozaédert szeretne készíteni, töltse le és nyomtassa ki a PDF-fájlt itt.
Dodekaéder
A dodekaéder Platón utolsó szilárd anyaga. Összesen 12 arca van és a harmonikusabb az öt platoni szilárd anyag között. Arcuk ötszög alakú. 12 arcot, 30 élt és 20 csúcsot tartalmaz.
Ha saját dodekaédert szeretne készíteni, töltse le és nyomtassa ki a PDF-fájlt itt.
Hozzáférhet továbbá: Henger - geometriai szilárd anyag, amelyet két párhuzamos kör alakú felület alkot és különböző síkokban
Euler képlete
Az euleri polihéderek domború poliéderek. Euler kifejlesztett egy képletet, amely egy domború poliéderben az arcok (F), a csúcsok (V) és az élek (A) számát viszonyítja. Minden Platón szilárd anyag kielégíti az Euler relációt.
V + F = A + 2 |
A képlet elemzése, akkor lehet számolni a csúcsok száma az arcok és élek számából, vagy az arcok száma a csúcsok és élek számából, végül két elemének ismeretében mindig megtalálható a harmadik.
Példa:
Hány arca van annak tudatában, hogy egy poliédernek 8 csúcsa és 12 éle van, és hogy szabályos?
Tudjuk, hogy V + F = A + 2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Enem 2016) Platón szilárd anyagai konvex polihedrák, amelyeknek az arcai egybevágnak egyetlen poligonnal szabályos, minden csúcsnak ugyanannyi beeső éle van, és minden élt csak kettő oszt meg. arcok. Fontosak például az ásványi kristályok alakjának osztályozásában és a különféle tárgyak fejlesztésében. Mint minden domború poliéder, Platón szilárd anyagai is tiszteletben tartják az Euler-relációt V - A + F = 2, ahol V, A és F a poliéder csúcsainak, éleinek és felületeinek száma.
Milyen kapcsolat van a kristályban, amely háromszög alakú arcú Platón poliéderének alakja, milyen kapcsolat van a csúcsok és az arcok száma között?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
Felbontás
C. alternatíva Mivel az arcok háromszög alakúak, tudjuk, hogy minden oldalhoz 3 él tartozik. Az élek számának az arcok számához való viszonyításához azonban fontos megjegyezni, hogy mindegyik él benne van két oldalon, mert két arc találkozása élt képez, ezért ebben az esetben élről-arcra kapcsolhatunk per:
Ha az Euler-reláció V - A + F = 2, és A-t helyettesítünk, akkor:
2. kérdés - Az alábbi alternatívákból ítélje meg, melyik nem platóni szilárd.
A) Kocka
B) Rendszeres tetraéder
C) Icosahedron
D) Dodekaéder
E) Kúp
Felbontás:
E. alternatíva Az alternatívák közül az egyetlen, amely nem felel meg Platon szilárd anyagának, az kúp.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
