Ön paralelogrammák sokszögei síkmértan széles körben felfedezték, hogy mindennapi életünkben általános geometriai alakok. A paralelogrammát olyan sokszögként definiáljuk, amelynek van ellentétes oldalak párhuzamosak, olyan tulajdonság, amely kizárólagos tulajdonságokat eredményez.
A paralelogrammák egyedi esetei a négyzetek, téglalapok és gyémántok. Ezen sokszögek mindegyikéhez külön képletek vannak a terület és a kerület kiszámításához.
Olvassa el: Kör és kerület - geometriai alakzatok, sok vonással
A paralelogramma elemei
A paralelogramma érdekében a poligon ellentétes oldala legyen párhuzamos. Sajátos jellemzőiként:
Minden paralelogramma négy oldalból áll, és az ellenkező oldalak párhuzamok.
Minden paralelogrammának négy belső szöge van, és a ezeknek a szögeknek az összege mindig 360º-val egyenlő.
Minden paralelogrammának két átlója van.
Ne feledje, hogy a paralelogrammák egyedi esetei négyszögek, tehát vannak olyan jellemzők, amelyeket ezek a geometriai ábrák örököltek, például két átló megléte, négy oldal és négy szög, valamint a belső és külső szög összege mindig egyenlő 360º.
A paralelogramma tulajdonságai
1. ingatlan: A paralelogramma ellentétes oldalai egybevágnak, vagyis azonos mértékűek.
2. ingatlan: A paralelogramma ellentétes szögei egybevágnak, és két egymást követő szög mindig kiegészítő (az összeg megegyezik 180 ° -kal).
Tudva, hogy az AB és a CD párhuzamos, akkor a BC és az AD keresztirányúak az AB és a CD-vel; következésképpen a szögek képződött (w és x) kiegészítő jellegűek, mivel belső fedőszögek. Továbbá be lehet mutatni, hogy az x és z szög egybeesik.
- 3. tulajdonság: A paralelogramma átlóit félbevágják.
Amikor megrajzoljuk a paralelogramma két átlóját, találkozási pontja felosztja a középpontjaira.
AM = CM
BM = DM
Lásd még: Pont, vonal, sík és tér: a geometria alapfogalmai
A paralelogramma területe
A paralelogramma területe általában véve az alap és a magasság szorzatával számítják. Vannak olyan speciális esetek (téglalapok, gyémántok és négyzetek), amelyeknek speciális képleteik vannak - ezeket a szöveg az egész szövegben bemutatja -, de amelyek az általános formából erednek.
A = b.h
b: alap
h: magasság
A paralelogramma kerülete
O kerülete által adva összeg minden oldalról. Mivel a paralelogrammának általában két egyenlő oldala van, kerülete a következő módon határozható meg:
P = 2 (a + b)
A paralelogrammák speciális esetei
Mint tudjuk, definíció szerint a sokszögnek paralelogramma kell, hogy legyen párhuzamos oldala. Három négyszög van, amelyeket a paralelogramma egyedi eseteiként kezelünk: a téglalapot, a gyémántot és a négyzetet.
Négyzet
hívjuk négyzet négyoldalas sokszög, amelynek négy oldala és négy egybevágó szöge van - mindegyik szög pontosan 90 fok. Mivel a négyzet paralelogramma, minden tulajdonság érvényes a négyzetre.
A négyzet területét és kerületét a paralelogrammával megegyező módon számolják, de mivel a tér minden oldala egyenlő, így a négyzet területét és kerületét így ábrázolhatjuk:
A = l²
P = 4,1
Téglalap
O téglalap ez egy paralelogramma, amelynek minden egybevágó szöge van. Azért kapta ezt a nevet, mert minden szöge egyenes, vagyis a négy szög 90º. A téglalap területe megegyezik a paralelogramma területével, de a függőleges oldalt magasságként kezelhetjük, elvégre merőleges az alapra.
A =a.b
P = 2 (a + b)
gyémánt
O gyémánt ez egy paralelogramma, amelynek minden oldala egybevág. Ne feledje, hogy a szögek nincsenek korlátozva, lehetnek különbözőek vagy sem. Az előző példáktól eltérően a a gyémánt területének kiszámítása az átlói alapján történik. Nagyon fontos kapcsolat van a gyémánt átlói és az oldala között is.
D: nagyobb átló
d: kisebb átló
l: oldal
Bármilyen gyémántot figyelembe véve tudjuk, hogy az átlóak a középpontban keresztezik egymást, négy derékszögű háromszöget alkotva. Ezen háromszögek egyikét elemezve látható a Pitagoraszi kapcsolat mindegyik átló oldala és fele között.
Hozzáférhet továbbá: kerülete hossza és körterülete
Kapcsolat a paralelogrammák között
Fontos megérteni a paralelogramma definícióját, hogy az osztályozás során ne legyen komplikáció. Mindig jó emlékezni arra, hogy minden paralelogramma négyszög, de nem minden négyszög paralelogramma.
Megállapíthatjuk azt is, hogy minden téglalap, négyzet és minden rombusz paralelogramma. Továbbá, összehasonlítva a paralelogrammák speciális eseteit, egy másik összefüggést láthatunk, mert a négyzet kongruens szögei vannak, ami a téglalap definíciója, és egybevágó oldalak is, amelyek a gyémánt. Ennek következtében azt mondhatjuk minden négyzet téglalap és egyben gyémánt is.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Tudva, hogy az alábbi ábra paralelogramma, mi lesz az x, y és z értéke?
a) 40 140 és 180
b) 30, 100 és 100
c) 25, 140 és 95
d) 30, 90 és 145
e) 45, 55 és 220
Felbontás
1. lépés: A paralelogramma tulajdonság használatával tudjuk, hogy az ellentétes szögek egyenlőek. A kép elemzésekor kényelmesebb ezt a tulajdonságot a B és D csúcsszögben használni, mivel ugyanaz az ismeretlen.
2. lépés: Annak ismeretében, hogy az egymást követő szögek kiegészítik egymást, és hogy x = 25, meg lehet találni az y értékét.
3. lépés: Mivel a C és A csúcs szöge ellentétes, egybevágóak, így megtalálhatjuk z értékét.
C. alternatíva
2. kérdés - Számítsa ki a paralelogramma területét (oldalak centiméterben mérve).
a) 16 cm²
b) 32 cm2
c) 8 cm2
d) 64 cm²
e) 40 cm2
Felbontás
A paralelogramma területének megtalálásához először meg kell találni a h értékét. Ne feledje, hogy az AEB háromszög az 5-ös hipotenusz-téglalap, így Pythagoras-tételt alkalmazhatjuk h értékének megtalálásához.
B. alternatíva
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm
