Egyenletrendszer: hogyan kell kiszámolni, módszerek, gyakorlatok - brazil iskola

Úgy gondoljuk, hogy a egyenletrendszer amikor olyan problémákat fogunk megoldani, amelyek numerikus mennyiségekkel járnak, és amelyek általában a egyenletek hogy ilyen helyzeteket képviseljen. A legtöbb valós probléma esetén többre is gondolnunk kell egyenlet egyidejűleg, ami így a rendszerek kialakításától függ.

Az olyan problémák, mint a forgalom alakítása, megoldhatók lineáris rendszerekkel. meg kell értenünk a lineáris rendszer elemeit, milyen módszereket kell használni és hogyan lehet meghatározni annak rendszerét megoldás.

Az egyenletrendszerek azok, amelyek egynél több numerikus mennyiséggel működnek.

Egyenletek

Vizsgálatunk a lineáris egyenletrendszerek körül fog zajlani, tehát először értsük meg, mi a lineáris egyenlet.

Egy egyenletet akkor hívunk lineárisnak, ha így írható:

A₁ ·x₁ + a₂ ·x₂ + a₃ ·x₃ +... + ide_nem ·x_nem = k

Melyikben (a_1, A_2, A_3,..., A_nem) ők a együtthatók az egyenlet, (x_1, x_2, x_3,..., x_nem) a inkognitóban és lineárisnak kell lenniük, és k a kifejezésfüggetlen.

• Példák

• -2x + 1 = -8 ® Lineáris egyenlet egy ismeretlennel
• 5p + 2r = 5 ® Lineáris egyenlet két ismeretlennel
• 9x - y - z = 0 ® Lineáris egyenlet három ismeretlennel
• 8ab + c - d = -9 ® Nemlineáris egyenlet

Többet tud: Különbségek a függvény és az egyenlet között

Hogyan lehet kiszámítani az egyenletrendszert?

A lineáris rendszer megoldása minden rendezett és véges halmaz egyszerre elégíti ki a rendszer összes egyenletét.. A megoldáskészlet elemeinek száma mindig megegyezik az ismeretlenek számával a rendszerben.

• Példa

Tekintsük a rendszert:

A rendezett pár (6; -2) mindkét egyenletet kielégíti, tehát ez a rendszer megoldása. A rendszer megoldásaival alkotott halmazt hívjuk megoldáskészlet. A fenti példa alapján:

S = {(6; -2)}

A zárójeles és zárójeles írás módja egy (mindig zárójelek közötti) rendezett pár (mindig zárójel között) által alkotott megoldási halmazát jelzi.

Megfigyelés: Ha két vagy több rendszer rendelkezik a ugyanaz a meghatározott megoldás, ezeket a rendszereket ún egyenértékű rendszerek.

Helyettesítési módszer

A helyettesítési módszer három lépésből áll. Ehhez vegye figyelembe a rendszert

• 1. lépés

Az első lépés az válasszon egyet az egyenletek közül (a legegyszerűbb), és izolálja az egyik ismeretlenet (a legkönnyebb). Így,

x - 2y = -7

x = -7 + 2y

• 2. lépés

A második lépésben csak cserélje ki a kiválasztatlan egyenletben az ismeretlent az első lépésben elszigetelt. Hamar,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• 3. lépés

A harmadik lépés a következőkből áll: cserélje ki a talált értéket a második lépésben bármelyik egyenletben. Így,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Ezért a rendszer megoldása S {(-3, 2)}.

összeadási módszer

Az összeadási módszer végrehajtásához emlékeznünk kell arra, hogy a az egyik ismeretlen együtthatójának ellentétesnek kell lennie, vagyis egyenlő számokkal, ellentétes előjelekkel. Tekintsük ugyanezt a helyettesítési módszer rendszerét.

Lásd, hogy az ismeretlen együtthatók y megfelel a feltételünknek, ezért elegendő a rendszer mindegyik oszlopát hozzáadni az egyenlet megszerzéséhez:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

És beírjuk az x értékét bármelyik egyenletbe:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Ezért a rendszer megoldása S {(-3, 2)}

Olvassa el: Problémamegoldás egyenletrendszerekkel

Lineáris rendszerek osztályozása

A lineáris rendszert a megoldások száma alapján osztályozhatjuk. Egy lineáris rendszer a következőkbe sorolható lehetséges és határozott, lehetséges éshatározatlan és lehetetlen.

→ Rendszer lehetséges és meghatározott (SPD): egyedi megoldás

→ Lehetséges és határozatlan rendszer (SPI): több megoldás

→ Lehetetlen rendszer: nincs megoldás

Lásd a sémát:

A gyakorlat megoldva

1. kérdés - (Vunesp) Egy mechanikus ceruza, három jegyzetfüzet és egy toll összesen 33 reálba került. Két mechanikus ceruza, hét jegyzetfüzet és két toll együttesen 76 reálba kerül. A mechanikus ceruza, a jegyzetfüzet és a toll ára együttesen a következő:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Megoldás

Rendeljük hozzá az ismeretlent x minden mechanikus ceruza árán, y minden jegyzetfüzet árán és z minden toll árán. A nyilatkozatból ki kell tennünk:

Ha a felső egyenletet megszorozzuk -2-vel:

A kifejezés hozzáadásával a kifejezéshez:

y = 10

A. Értékének cseréje y az első egyenletben megtalálható, akkor:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Ezért a ceruza, a jegyzetfüzet és a toll ára:

x + y + z = 13 reális.

C alternatíva

írta Robson Luiz
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm