O Argand-Gauss terve két tengelyből áll: egy függőleges (képzeletbeli tengely néven ismert) és egy vízszintes (valódi tengely néven ismert) tengely. Lehetséges geometrikusan ábrázolják komplex számokamelyek algebrai formában vannak.
Ezen geometriai ábrázolás révén lehetséges dolgozzon ki néhány fogalmat, például a modult és az érvet egy komplex szám. A komplex számokat algebrailag z = a + bi képviseli, tehát pontokkal (a, b) ábrázolják, amelyet affixnak hívunk.
Olvassa el: A komplex számok összegének geometriai ábrázolása
Komplex számok geometriai ábrázolása
Az összetett sík, más néven Argand-Gauss sík, nem más, mint egyDerékszögű sík komplex számokhoz. Az Argand-Gauss síkban lehetséges egy komplex számot pontként ábrázolni, amelyet affixként ismerünk. A komplex terv kidolgozásával ott van a fejlesztése analitikai geometria komplex számokhoz, amely lehetővé teszi olyan fontos fogalmak kidolgozását, mint a modul és az érvelés.
Az algebrai formájában megjelenített komplex szám:
z = a + bi, mire A az igazi része és B a képzeletbeli rész. Ebből kifolyólag, a komplex számok pontként vannak ábrázolva (a, b). Az Argand-Gauss síkban a vízszintes tengely a valós rész tengelye, a függőleges tengely pedig a képzeletbeli rész tengelye.Rögzítse
O komplex számot képviselő sík pontja ragozásnak is hívják. A reprezentációnak három lehetséges esete van: képzeletbeli, valós és tiszta képzeletbeli toldalékok.
képzeletbeli toldalékok
Az affixumot képzeletnek nevezik, ha a komplex számnak mind a valós rész és képzeletbeli rész nem nulla. Ebben az esetben az toldalék a négy négyzet bármelyikének pontja, az a, b értékektől és azok jeleitől függően.
Példa:
Lásd a z komplex számok ábrázolását1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i és z4= 1 - 4i.
Lásd még: Komplex számokat tartalmazó tulajdonságok
tiszta képzeletbeli toldalékok
Egy komplex szám tiszta képzelt néven ismert, amikor a valós része nullaazaz z = bi. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben az első koordináta mindig nulla, tehát dolgozzunk a (0, b) típusú pontokkal. Az Argand-Gauss síkban történő jelöléskor mindig tiszta képzeletbeli ragasztót kell használni képzelt tengelyhez tartozó pont lesz, vagyis a függőleges tengelyre.
Példa:
Lásd a z komplex számok ábrázolását1 = 2i és z2= -3i.
valódi toldalékok
A komplex számot a kategóriába sorolják valós számamikor a a képzeletbeli rész nulla, azaz z = a. Ebben az esetben a második koordináta mindig nulla, tehát (a, 0) típusú pontokkal fogunk dolgozni, tehát a képzeletbeli rész nulla, és az toldalékokat a komplex sík valós tengelye tartalmazza.
Példa:
Lásd a z komplex számok ábrázolását1 = 2 és z2 = -4.
Komplex számmodul
Komplex szám ábrázolásakor legyen P (a, b) a z = a + bi komplex szám toldalékja. Ismerjük az a komplex szám modulját távolság a P ponttól az origóig. A z komplex szám modulusát | z | jelöli. A | z | értékének megtalálásához a Pitagorasz tétel.
| z | ² = a² + b²
Képviselhetjük a következőket is:
Példa:
Határozzuk meg a komplex szám modulusát = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Hozzáférhet továbbá: Mik a racionális számok?
komplex szám argumentum
Tudjuk, hogyan érv egy komplex szám O az OP vektor és a valós tengely által alkotott angle szög. Egy szám argumentumát arg (z) = θ képviseli.
A szög megtalálásához a trigonometrikus arányok szinusz és koszinusz.
Az érv értékének megtalálásához, a szinusz és a koszinusz ismeretében, csak nézze meg ezen trigonometrikus arányok értéktáblázatát. Általában a főiskolai felvételi vizsgákon ebben a témában az érv a figyelemre méltó szög.
Példa:
Keresse meg a z = 1 + i komplex szám argumentumot.
Először számítsuk ki a z modulust.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
A | z | ismeretében kiszámíthatjuk a szinusz és koszinusz a szög.
Az a szög, amelynek szinusa és koszinusa van a talált értékekkel, 45º.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Mi az argumentuma a z = √3 + i komplex számnak?
A) 30
B) 45.
C) 60.
D) 90º
E) 120.
Felbontás
C. alternatíva
Tudjuk, hogy a = √3 és b = 1, tehát:
2. kérdés - A következő összetett tervben néhány számot ábrázoltak. A tervet elemezve elmondhatjuk, hogy a pontok tiszta képzeletbeli számok ábrázolásai:
A) M, N és I.
B) P és I.
C) L és G.
D) O, I, G.
E) K, J és L.
Felbontás
B. alternatíva
A tiszta képzeletbeli szám azonosításához a komplex síkban szükséges, hogy az a függőleges tengely tetején legyen, amely ebben az esetben P és I pont.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm
