A trigonometria vizsgálata lehetővé teszi a szinusz, koszinusz és tangens értékek meghatározását a különböző szögek számára az ismert értékek alapján. Nál nél ív összeadási képletekaz egyik leggyakrabban erre a célra használt:
bűn (a + b) = bűn a · cos b + bűn b · cos a
bűn (a - b) = bűn a · cos b - bűn b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Ezekből a képletekből egyszerűen meghatározható, hogyan kell eljárni, amikor a szögek A és B ezek ugyanazok. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a a kettős ív trigonometrikus függvényei. Vannak:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg²-ig
Ezekből a függvényekből fogjuk meghatározni az ív felének trigonometrikus függvényeit. Tekintsük a következő trigonometrikus azonosság:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
cseréljük le sen² to ban ben cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos²a - sen² to
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
De a megfelelő ívet keressük a fél íjra. Ehhez fontolja meg 
ez az ív fele A, és bárhol is van 2., csak használni fogjuk A:
elkülönítve a cos² (A/2):
Ezután megvan a képlet a az ív felének koszinusa. Abból fogjuk meghatározni a szinuszát . A trigonometrikus azonosságból:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
pótolva cos² a a kettős ív koszinuszának képletében, cos (2a) = cos²a - sin²a, nekünk lesz:
cos (2a) = cos² a - sen² to
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² to
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Vizsgáljuk meg ismét az ívek felét cos (2a) = 1 - 2 · sin² a-ban. Ekkor marad:
elkülönítve a sen² (A/2), nekünk lesz:
Most, hogy megtaláltuk a képletet is az ív felének szinusa, meghatározhatjuk az érintőjét . Hamar:
Ezután meghatároztuk a képletet a félíves érintő.
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm