Része polinomok különböző felbontási módszerekkel rendelkezik. Három módszert mutatunk be ennek a felosztásnak: a Descartes-módszert (meghatározandó együtthatók), a kulcsmódszert és a gyakorlati Briot-Ruffini eszközt.
Olvass tovább: Polinomiális egyenlet: forma és megoldás
polinomiális felosztás
Ha egy P (x) polinomot elosztunk egy nem nulla D (x) polinommal, ahol P mértéke nagyobb, mint D (P > D) azt jelenti, hogy meg kell találnunk egy Q (x) és R (x) polinomot, így:
Vegye figyelembe, hogy ez a folyamat egyenértékű az írással:
P (x) → osztalék
D (x) → osztó
Q (x) → hányados
R (x) → maradék
A. Tulajdonságaitól potencírozás, nekünk kell hányadosfok egyenlő az osztalék és az osztó fok közötti különbséggel.
Q = P - D
Továbbá, amikor a P (x) és D (x) közötti osztás fennmaradó része nulla, akkor azt mondjuk, hogy P (x) osztható írta D (x).
Polinomiális osztály szabályai
Meghatározandó együtthatók módszere - a visszadobás
A P (x) és D (x) polinomok közötti felosztás elvégzéséhez, ha a P fokozat nagyobb, mint a D fok, kövessük a következő lépéseket:
1. lépés - Határozza meg a Q (x) hányados polinomjának mértékét;
2. lépés - Minél több fokozatot vegyen fel az R (X) osztás fennmaradó részére (ne feledje: R (x) = 0 vagy R < D);
3. lépés - Írja a Q és R polinomokat literális együtthatókkal úgy, hogy P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Példa
Tudva, hogy P (x) = 4x3 - x2 + 2 és hogy D (x) = x2 + 1, határozza meg a hányados polinomot és a többit.
A hányados mértéke 1, mert:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Tehát a Q (x) = a · x + b polinomban az R (x) maradék egy olyan polinom, amelynek legmagasabb foka 1 lehet, tehát: R (x) = c · x + d. Az adatok kicserélése a 3. lépés feltételével:
A polinomok együtthatóit összehasonlítva:
Ennélfogva a Q (x) = 4x-1 és R (x) = -4x + 3 polinom.
c módszervan
Ez a polinomok közötti osztás végrehajtását jelenti a ugyanaz a gondolat két szám felosztásáról, A hívás osztási algoritmus. Lásd a következő példát.
Tekintsük ismét a P (x) = 4x polinomokat3 - x2 + 2 és D (x) = x2 +1, és most a kulcs módszerrel osztjuk fel őket.
1. lépés - Ha szükséges, egészítse ki az osztalékpolinomot null-együtthatókkal.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2. lépés - Osszuk el az osztalék első tagját az osztó első tagjával, majd szorozzuk meg a hányadost minden osztóval. Néz:
3. lépés - Osszuk el a 2. lépés fennmaradó részét a hányadossal, és ismételjük meg ezt a folyamatot, amíg a maradék mértéke kisebb lesz, mint a hányados mértéke.
Ennélfogva Q (x) = 4x-1 és R (x) = -4x +3.
Hozzáférhet továbbá: Polinomok összeadása, kivonása és szorzása
Briot praktikus eszközeRuffini
használt ossza el a polinomokat binomiálisokkal.
Tekintsük a polinomokat: P (x) = 4x3 + 3 és D (x) = 2x + 1.
Ez a módszer két, egy vízszintes és egy függőleges szegmens megrajzolásából áll, és ezekre a szegmensekre tesszük az osztalék együtthatóját és az osztó polinom gyökerét, ráadásul az első megismétlődik együttható. Néz:
Vegye figyelembe, hogy a legkisebb átlag az osztó gyökere, és hogy az első együtthatót elosztották.
Most meg kell szoroznunk az osztó gyökerét az ismételt kifejezéssel, és hozzá kell adnunk a következőhöz, lásd:
A gyakorlati eszközben talált utolsó szám a maradék, a többi pedig a hányados polinom együtthatói. Ezeket a számokat el kell osztanunk az osztó első együtthatójával, ebben az esetben 2-vel. Így:
Ha többet szeretne megtudni a polinomok felosztásának erről a módszeréről, látogasson el ide: polinomok felosztása a Briot-Ruffini eszközzel.
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés (UFMG) A P (x) = 3x polinom5 - 3x4 -2x3 + mx2 osztható D (x) = 3x-el2 - 2x. M értéke:
Megoldás
Mivel a P polinom osztható D-vel, akkor alkalmazhatjuk az osztási algoritmust. Így,
Mivel megadták, hogy a polinomok oszthatók, a fennmaradó rész nulla. Hamar,
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
