Amikor szükséges egy oldalt a szög az egyiken derékszögű háromszög az egyik oldalának vagy az egyik szögének a mérésének megtalálásához használhatjuk a trigonometrikus összefüggések: szinusz, koszinusz és tangens. Kiszámítható az a egyik oldalának vagy szögének a mértéke is háromszögBármi, vagyis nem feltétlenül derékszögű háromszög. Ehhez az egyik alkalmazott módszer a bűnök törvénye.
bűnök törvénye
Vegyük példaként az ABC háromszöget, bejegyzett a körméret r sugarú.
Ilyen esetben az oldalak és szögek bármilyen intézkedése van. Tehát:
A = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Ebben a háromszögben a, b és c az oldalainak mérései; α, β és θ a belső szögük, és a szinuszok e szögek értéke megegyezik az táblázatoktrigonometrikus.
először töredék, a a sinα ellenkező oldalán lévő mérték; a második frakcióban b a sinβ-val ellentétes mérték, a harmadik frakcióban vegye figyelembe, hogy c a sinθ-vel ellentétes mérték. Tehát van egy arány az egyik oldal és a szinusz mértéke által képzett arányok között szög szemben azzal az intézkedéssel.
Vegye figyelembe azt is, hogy ezek az arányok megegyeznek a háromszöget körülölelő kör átmérőjével.
Legtöbbször a háromszög egyik oldalának mértékét kell kiszámítani, tudva a vele szemben lévő szögből, a másik oldalról és a másik oldallal szemközti szögből származó méréseket kell használnunk A bűnök törvénye. Ezt a törvényt arra is felhasználhatjuk, hogy megtaláljuk az a szögek egyikének mértékét háromszög, ha egy másik szögből és ennek a két szögnek az ellenkező oldaláról ismerjük a méréseket.
Példák
1 – Számítsa ki az AB oldal mértékét a háromszög Következő.
Vegye figyelembe, hogy az AB oldal, amelyet x jelöl, ellentétes az oldallal szög 45 °, és a 10 cm-es CB oldal a 30 ° -os szöget zárja be. Tehát használhatjuk a törvényTól tőlszinuszok:
A = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Az arányok alapvető tulajdonságának felhasználásával:
x · sen30 = 10 · sen45
Az értékek táblázatában trigonometrikus figyelemre méltó, sen45 = √2 / 2 és sen30 = 1/2. Ezeknek az értékeknek a cseréje:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Számítsa ki a CB oldali mérést a háromszög Következő.
Az x oldal által ábrázolt CB oldal szemben áll a 45 ° -os szöggel. Vegye figyelembe azt is, hogy a 10 cm-es AB oldal szemben áll a 120 ° -os szöggel. Használni a törvényTól tőlszinuszok, tudunk írni:
A = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
A folytatáshoz ne feledje, hogy senx = sin (180 - x), ezért: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Az érték cseréje:
x · sen60 = 10 · sen45
x·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm