O prizma ez egy geometriai szilárd térgeometriában tanult. Ő két párhuzamos alapja van és sokszögek alkotják, és oldalfelületei mindig paralelogrammák. A prizmát az alapja alakja szerint nevezik el. Ha az alap például egy ötszög, akkor az egy prizma lesz, egy ötszög alapú.
A prizmának két lehetséges osztályozása van: egyenes prizma, amikor az aljára merőleges oldalélek vannak, és a ferde prizma, amikor az oldalsó él nem merőleges az alapra. A prizma teljes területének és térfogatának kiszámításához speciális képleteket használunk.
Olvassa el: Mi a különbség a lapos alakok és a téralakok között?
prizma elemek
Nál nél térgeometria, a geometriai szilárd anyagok besorolása: poliéder amikor minden arcukat sokszögek alkotják. O prizma, amely a poliéder sajátos esete, két párhuzamos alapja van, bármely sokszög alakú, és az oldalfelületei paralelogrammák. A prizma fő elemei, a többi poliéderhez hasonlóan:
- az arcok,
- a csúcsokat és
- a széleit.
A prizmában az arcok a sokszögek, amelyek a geometriai szilárdtestet alkotják. Az élek olyan vonalszakaszok, amelyeket két arc találkozása alkot, és a csúcsok pontok.
prizma alapok
A prizmában az alapjának azonosítása nagy jelentőséggel bír, mivel így tudjuk megkülönböztetni az egyik prizmát a másiktól. Ha a prizma alapja például háromszög alakú, akkor háromszög alapú prizmának nevezzük; ha ötszögű, akkor alap ötszögű prizma stb. É keresztül poligon amely a prizma alapját képezi, ezért meg tudjuk különböztetni.
A bázis szerint a prizma a következőképpen nevezhető:
- háromszög prizma: az alapok mindegyike a formátumú háromszög;
- négyszögletes prizma: az alapok mindegyike a formátumú négyszög;
- ötszögletű prizma: mindegyik alapja ötszög alakú;
- hatszögletű prizma: mindegyik alapja hatszög alakú;
- nyolcszögletű prizma: mindegyik alapja nyolcszög alakú.
Olvassa el: Mik a Platón szilárd anyagai?
prizma osztályozás
A prizmának két lehetséges osztályozása van: lehet egyenes, amikor az oldalfelületek derékszöget képeznek az alapokkal, és lehetnek ferde, ha az alap nem tesz derékszöget az alapra.
Teljes prizmaterület
A poliéder teljes területe nem más, mint a az összes prizmás arc területének összege. A prizmában a teljes terület megkereséséhez fontos figyelembe venni, hogy milyen az alapja.
Legyél aB a prizma tövének területe. Tudjuk, hogy két alapja és oldalsó területe van, amelyek mindig paralelogrammák. Legyen hát Sott = Al1 + Al2… Aln az oldalsó területek összege. A prizmák teljes területét az alábbiakkal számolják:
AT = 2AB + Sott
prizma kötet
Megtalálni a prizma kötet, van egy képlet, amely az alapformátumtól is függ a prizma. Bármely prizma térfogata kiszámítható:
V = AB · H
Példa:
Az alábbi prizma négyszög alakú. Tudva, hogy az alapja egy négyzet, amelynek oldalai 3 centiméteresek és a magassága 8 centiméter, akkor mekkora ennek a prizmának a teljes területe és térfogata?
Tudjuk, hogy a négyzet egyenlő a négyzet oldalával, tehát:
AB = l²
AB = 3²
AB = 9 cm²
Az oldalterületek mind egybevágnak és a alakúak téglalap oldalai 3 cm és 8 cm. Ezenkívül láthatja, hogy 4 téglalap alkotja ennek a prizmának az oldalsó területét:
Aott = b · h
Aott = 3 · 8
Aott = 24 cm²
Mivel az oldal területén 4 egybevágó téglalap van, így:
sott = 4,24 = 96 cm2
Ennek a prizmának a teljes területét kiszámítja:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Most számoljuk ki a hangerőt:
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm3
Lásd még: Mik a geometriai alakzatok?
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (FEI) L = 10 cm oldalú négyzet alakú fagerendából h = 15 cm magasságú éket nyerünk ki, az ábra szerint. Az ék térfogata:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Felbontás
C. alternatíva
Mivel az alapja háromszög, tudjuk, hogy:
AB = (b · h): 2
AB = (10·15 ): 2
AB = 150: 2
AB = 75 cm²
Most számoljuk ki a hangerőt:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. kérdés - A prizmákról ítélje meg a következő állításokat.
I - A henger kör alakú alapú prizma.
II - Minden poliéder egy prizma, mivel mindkettőnek sokszögek által kialakított arca van.
III - A háromszög alapú prizmának 6 csúcsa, 5 oldala és 9 éle van.
Helyesek:
A) csak I. állítás
B) csak a II.
C) csak a III.
D) csak az I. és a III.
E) Minden állítás helyes.
Felbontás
C. alternatíva
I → Hamis, mert a henger kör alakú alapja van, és a kör nem sokszög, tehát a henger nem prizma.
II → Hamis, mivel minden prizma sokszög, de vannak olyan poliéderek, amelyek nem prizmák.
III → Igaz.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
