Termékekfigyelemre méltó szorzók, ahol a tényezők vannak polinomok. Öt legjelentősebb figyelemre méltó termék van: összeg négyzet, különbség négyzet, összegtermék különbség, összegkocka és különbségkocka.
összeg négyzet
A termékek között polinomok ismert, mint négyzetek ad összeg a típus:
(x + a) (x + a)
A név összeg négyzet azért van megadva, mert ennek a terméknek a potencia szerinti ábrázolása a következő:
(x + a)2
Erre a megoldás termékfigyelemre méltó mindig az lesz polinom Következő:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Ezt a polinomot az eloszlási tulajdonság alkalmazásával kapjuk meg az alábbiak szerint:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Ennek végeredménye termékfigyelemre méltó minden hipotézishez képletként használható, ahol összeg van négyzetben. Általában ezt az eredményt a következőképpen tanítják:
Az első tag négyzete plusz az első kétszerese a második plusz a második tag négyzete
Példa:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Ne feledje, hogy ezt az eredményt úgy kapjuk meg, hogy az (x + 7) eloszlási tulajdonságot alkalmazzuk
2. Ezért a képletet az (x + a) (x + a) feletti eloszlási tulajdonságból kapjuk.különbség négyzet
O négyzet ad különbség A következő:
(x - a) (x - a)
Ez a termék az alábbiak szerint írható teljesítményjelöléssel:
(x - a)2
Az eredmény a következő:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Rájön, hogy az egyetlen különbség a négyzet ad összeg és a különbség középtávon mínuszjel.
Általában ezt a figyelemre méltó terméket a következő módon tanítják:
Az első tag négyzete mínusz az első kétszerese, a második plusz a második tag négyzete.
a különbség összegének szorzata
Ez a termékfigyelemre méltó amely egy tényezőt adalékkal és egy másik kivonással jár. Példa:
(x + a) (x - a)
Nincs ábrázolás a formájában potencia erre az esetre, de megoldását mindig a következő kifejezés határozza meg, amelyet szintén a négyzet ad összeg:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Példaként számítsuk ki (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Hogy termékfigyelemre méltó a következőképpen tanítják:
Az első tag négyzete mínusz a második tag négyzete.
összegkocka
A disztributív tulajdonsággal lehetőség van egy "képlet" létrehozására a Termékek a következő formátummal:
(x + a) (x + a) (x + a)
A hatalom jelölésében a következőképpen írják:
(x + a)3
A disztribúciós tulajdonság és az eredmény egyszerűsítése révén ehhez a következőket találjuk termékfigyelemre méltó:
(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x-on2 + a3
Tehát egy átfogó és fárasztó számítás helyett kiszámíthatjuk (x + 5)3például könnyen a következőképpen:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
különbségkocka
O kocka ad különbség a következő polinomok szorzata:
(x - a) (x - a) (x - a)
A disztribúciós tulajdonság és az eredmények egyszerűsítése révén a következő eredményt fogjuk találni ehhez a termékhez:
(x - a)3 = x3 - 3x2+ 3x-on2 - a3
Számoljuk ki példaként a következőket kocka ad különbség:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - 3x22év + 3x (2év)2 - (2 év)3 = x3 - 3x22 év + 3x4 év2 - 8y3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm