Ön a háromszögeknek figyelemre méltó pontjaik vannak, sok alkalmazással.. Ezen elemek közül néhányat, például a magasságot, a mediánt, a felezőt és a felezőt, amelyeket a egyenes szegmensek a háromszög belsejében fontos jellemzőkkel és alkalmazásokkal rendelkeznek, nemcsak a matematikában.
Tudjuk, hogy két vagy több egyenes metszéspontját egy pont adja, így ezeknek a szakaszoknak a találkozása olyan pontokat képez, amelyek fontos jellemzőkkel és tulajdonságokkal rendelkeznek, ezek:
- ortocentrum
- barycenter
- körüljáró
- központ
háromszög magassága
a magassága háromszög az a szegmens, amelyet az egyik csúcsnak az ellentétes oldalával vagy annak meghosszabbításával való egyesítése képez, amelyben a szegmens és az oldal között 90 ° -os szög alakul ki. Minden háromszögben hármat lehet rajzolni relatív magasságok mindkét oldalra. Néz:
a szegmens AG a BC oldalához és a szegmenshez viszonyított magasság DH az EF oldalához viszonyított magasság. Vegye figyelembe, hogy az EF oldalhoz viszonyított magasság meghatározásához szükség volt az oldal meghosszabbítására.
Orthocenter
Az ortocentrum a magasságok metszéspontja a három csúcshoz viszonyítva, vagyis az találkozási pont egy háromszög minden magassága között.
A lényeg O az ABC háromszög ortocentruma.
Az ortocentrum néhány fontos tulajdonsággal rendelkezik bizonyos típusú háromszögekben, lásd:
→ Nem hegyes háromszög, a magasságok és az ortocentrum az ábrán belül vannak.
→ Egyben derékszögű háromszög, két magasság egybeesik a két oldallal, egy másik magasság a háromszög belsejében van, és az ortocentrum annak a háromszögnek a csúcsán helyezkedik el, amelynek szöge 90 °.
→ Egyben tompa háromszög, az egyik magasság a háromszög belsejében van, a másik kettő pedig azon kívül, ezen kívül helyezkedik el az ortocentrum is.
Olvassa el: Háromszög osztályozáss: kritériumok és nevek
középső
A háromszög mediánja a az egyik csúcsának egyesülése a csúccsal szemközti oldal középpontjával. Ne feledje, hogy egy háromszögben három mediánt lehet meghatározni mindkét oldalhoz viszonyítva, lásd:
A CD vonalszakasz az AB oldalhoz viszonyított medián. Megjegyezzük, hogy ez a szegmens az AB oldalt két egyenlő részre osztotta, vagyis felére.
Barycenter
A barccentert a a háromszög három középpontjának metszéspontja, vagyis a három medián találkozási pontja alapján lásd:
A lényeg G az ABC háromszög közepe.
Akárcsak az ortocentrumban, a barycenternek is vannak fontos tulajdonságai, lásd:
→ A barycenter meghatározza az egyes medián szegmenseket, amelyek kielégítik az egyenlőségeket.
1. példa
Annak ismeretében, hogy a következő képen szereplő G pont az ABC háromszög baricentruma, és hogy GD = 3 cm, határozza meg a CG szakasz hosszát.
A barycenter tulajdonságaiból tudjuk, hogy a GD és a CG szegmens közötti arány megegyezik a felével. Így ezeket az értékeket felváltva a kapcsolatban:
→ Figyelembe véve a medián definícióját, nézze meg, hogy minden medián a háromszög belsejében van-e, így arra következtethetünk bármely háromszög baricentruma is mindig az ábrán belül van.. Ez a megfigyelés bármely háromszögre érvényes.
A barycenter a háromszögek fontos fizikai jellemzőjét is megadja nekünk, mivel lehetővé teszi számunkra az egyensúlyukat, vagyis a barycenter az egy háromszög tömegközéppontja.
Lásd még: Szinusz, koszinusz, tangens - trigonometrikus arányok
Közvetítő nő
A háromszög felezőjét a merőleges vonal, amely áthalad a középponton ennek a háromszögnek az egyik oldalán.
Körkörös
A körülfogót a a felezők találkozója, vagyis a köztük lévő kereszteződés által. Ha a-ba beírt háromszöget ábrázolunk körméret, látni fogjuk, hogy a körülfogó középpontja ennek a kerületnek, lásd:
A lényeg Maz ABC háromszög kerülete és a kerülete közepe. A H, I és J pontok a CB, a CA és az AB oldalainak középpontjai.
A circumcenter is rendelkezik néhány tulajdonsággal, ha a derékszögű háromszögre, a tompaszögre és az hegyesszögre rajzoljuk.
→ A körülfogó a derékszögű háromszög a hipotenúz középpontja.
→ A körülfogó a tompa háromszög kívül van.
→ A körülfogó a hegyes háromszög bent marad.
Hozzáférhet továbbá: Kör és kerület - mi a különbség?
Felezővonal
A háromszög felezőjét a egyenes, amely elválasztja a háromszög belső szögét. A belső felező rajzánál vegye figyelembe, hogy három belső felezőnk lesz a háromszög három oldalához képest:
központ
A központot az adja egy háromszög belső felezőinek metszéspontjavagyis e félegyenesek találkozása adja. Mivel a felezõk belsõek, a bemetszés mindig a háromszög belsejében lesz.
Az Incentro néhány hasznos tulajdonsággal rendelkezik egyes problémák megoldásához, lásd néhányat:
→ A háromszögbe beírt kör középpontja egybeesik az ábra bevésésével.
→ A háromszög behatolása minden oldalától egyenlő távolságra van, vagyis a behatolás és a háromszög három oldala közötti távolság egyenlő.
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Tudva az x értékét, tudva, hogy a belső tér szegmense az AC oldalához képest felező, és az ábrán látható mérések a felezővel osztott szöget képviselik.
Felbontás
A felező meghatározásával tudjuk, hogy a háromszög belső szögét felére, vagyis két egyenlő részre osztja, ezért:
5x -10 = 3x + 20
megoldása a első fokú egyenlet, meg kell tennünk:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Ezért x = 15.
2. kérdés - A háromszög csúcsától az egyik oldaláig húzott merőleges vonalszakaszt nevezzük:
a magasság
b) felező
c) felező
d) medián
e) alap
Felbontás
Az általunk vizsgált definíciókból azt láttuk, hogy az egyetlen, amely kielégíti a kimondási feltételt, a magasság. Ne feledje, hogy a magasság a háromszög egyik oldalára merőleges szakasz.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
