Sokszögnek nevezzük azt az alakot, amelyet egy régiót körülhatároló egyenes vonalak alkotnak. A sokszögeknek zárt számoknak kell lenniük. Néz:
A sokszögeknek a következő elemei vannak: csúcsok, oldalak, belső szögek, külső szögek és átlóak. Az említett elemekből megvizsgáljuk az átló jelentését és azt, hogy hogyan lehet kiszámítani bármely sokszög átlóinak számát.
felhívjuk átlós az a vonalszakasz, amely az egyik csúcsot összeköti a másikkal. A sokszög átlóinak száma arányos az oldalak számával.
Vegye figyelembe, hogy az A ábrán négy csúcsunk van, ezért négy átlót rajzolunk, amelyek mindegyike egy csúcsból indul. De vegye észre, hogy a PR átlója azonos RP, és az SQ átlója ugyanaz a QS, ezért mindig elosztjuk az átló számát 2-vel. Az átló számát tartalmazó számításokhoz a következő képletet használjuk:
Az n képlet az oldalak számát jelöli, az n - 3 pedig meghatározza az egyetlen csúcsból induló átlósok számát, és a kettővel való osztás kiküszöböli a sokszögben előforduló átlósok megkettőződését.
Példa
Határozza meg a sokszög átlóinak számát:
a) 8 oldal (nyolcszög)
A nyolcszög 20 átlóval rendelkezik.
b) 12 oldal (dodecagon)
A dodekagon 54 átló van.
c) 20 oldal (ikozagon)
Az ikozagon átlóinak száma megegyezik 170-vel.
d) 3 oldal (háromszög)
A háromszög az egyetlen sokszög, amely nem rendelkezik átlóval.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
síkmértan - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
