Numerikus halmazok számjellemzők, amelyek hasonló jellemzőkkel rendelkeznek. Az emberiség szükségleteinek eredményeként születtek egy bizonyos történelmi periódusban. Nézd meg, mik ők!
Természetes számok halmaza
A halmaz Természetes számok ez volt az első, amit hallottak. A számolás egyszerű szükségességéből született, ezért elemei csak egész számok és nem negatívak.
Az N által képviselt természetes számok halmaza a következő elemekkel rendelkezik:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Egészek halmaza
A halmaz egész számok a természetes számok halmazának kiterjesztése. A természetes számok halmazának negatív számokkal való egyesítésével jön létre. Más szavakkal, az egész számok halmaza, amelyet Z képvisel, a következő elemekkel rendelkezik:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Racionális számok halmaza
A halmaz racionális számok a mennyiségek felosztásának szükségességéből született. Tehát ez a töredékként írható számkészlet. A Q által képviselt racionális számkészlet a következő elemekkel rendelkezik:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z és b ∈ N}
A fenti definíció a következőképpen olvasható: x az értelmekhez tartozik, így x egyenlő A osztva B, val vel A egész számokhoz tartozó és B a naturálokhoz tartozó.
Más szavakkal, ha ez egy törtrész vagy egy törésként írható szám, akkor racionális szám.
A törésként írható számok a következők:
1 - Minden egész szám;
2 - Véges tizedesjegyek;
3 - Időszakos tized.
A véges tizedesjegyek azok, amelyekben véges számú tizedesjegy van. Néz:
1,1
2,32
4,45
Az időszakos tizedesek végtelen tizedesek, de megismétlik a tizedesjegyük végső sorrendjét. Néz:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Irracionális számok halmaza
meghatározása irracionális számok a racionális számok meghatározásától függ. Ezért minden szám, amely nem tartozik a racionális halmazba, az irracionális számok halmazába tartozik.
Ily módon vagy egy szám racionális, vagy irracionális. Nincs lehetőség arra, hogy egy szám egyidejűleg e két halmazhoz tartozzon. Ily módon az irracionális számok halmaza kiegészíti a valós számok univerzumán belüli racionális számok halmazát.
Az irracionális számok halmazának meghatározásának másik módja a következő: Az irracionális számok azok, amelyek nem tört formában írható. Vannak:
1 - Végtelen tizedesjegyek
2 - A gyökerek nem pontosak
A végtelen tizedesjegyek olyan számok, amelyek végtelen tizedesjegyekkel rendelkeznek, és nem periodikus tizedek. Például:
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
0,12345678910111213...
π
√2
Valódi számok halmaza
A halmaz valós számok a fent említett összes szám alkotja. Meghatározását a racionális számok halmaza és az irracionális számok halmaza közötti egyesülés adja. R képviseletében ez a halmaz matematikailag az alábbiak szerint írható:
R = Q U I = {Q + I}
én az irracionális számok halmaza. Ily módon az összes fent említett szám valós szám is.
Komplex számkészlet
A halmaz komplex számok abból fakadt, hogy 2-nél nagyobb vagy egyenlő fokú egyenletek nem valós gyökereit kell megtalálni. Amikor megpróbáljuk megoldani az x egyenletet2 + 2x + 10 = 0, például Bhaskara képletén keresztül:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 és c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Milyen másodfokú egyenleteik vannak? <0-nak nincsenek valódi gyökerei. Gyökereik megtalálásához létrehozták a komplex számok halmazát, így √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
A komplex számok halmazának C-vel ábrázolt elemei a következők:
z komplex szám, ha z = a + bi, ahol a és b valós számok, és i = √– 1.
A numerikus halmazok kapcsolata
Egyes numerikus halmazok mások részhalmazai. Ezek a kapcsolatok némelyikét kiemelték a szövegben, azonban mindegyiket az alábbiakban ismertetjük:
1 - A természetes számok halmaza az egész számok halmaza;
2 - Az egész számok halmaza a racionális számok halmazának részhalmaza;
3 - A racionális számok halmaza a valós számok halmaza;
4 - Az irracionális számok halmaza a valós számok halmaza;
5 - Az irracionális számok halmazának és a racionális számok halmazának nincsenek közös elemei;
6 - A valós számok halmaza a komplex számok halmazának részhalmaza.
Közvetett módon lehetséges más kapcsolatok létrehozása. Mondhatjuk például, hogy a természetes számok halmaza a komplex számok halmazának részhalmaza.
Lehetséges a fent említett kapcsolatok és az építhető közvetett kapcsolatok ellentétes értelmezése is. Ehhez elegendő például azt mondani, hogy az egészek halmaza tartalmazza a természetes számok halmazát.
A halmazelméleti szimbolika alkalmazásával ezek a kapcsolatok a következőképpen írhatók:
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
