Ön numerikus halmazok olyan számcsoportok, amelyek elválasztják őket a legfontosabb jellemzőik szerint, és figyelembe veszik létrehozási folyamatukat is. A halmaz irracionális számok az, amelynek elemei vannak tizedes számok ennek nem lehet az eredménye osztály két egész szám között. Ez a meghatározás ellentétes a racionális szám: tetszőleges szám, amely formába írható töredék.
Rövid története
A racionális számokat abból a célból hozták létre, hogy az objektumokat fel kell osztani az emberek között. Később a szám vonal, ahol minden pont egyetlen valós számnak felel meg. A mélyebb elemzés után a matematikusok rájöttek, hogy vannak „lyukak” a számegyenesben, és nincsenek racionális számok, amelyek ezekhez a pontokhoz kapcsolódnának. Kezdetben felmerült a gyanú, hogy sokkal több szám létezik, mint pusztán racionális számok (természetes és egész számokat tartalmazó halmaz).
Idővel rájöttek, hogy ezeket a hézagokat végtelen tizedesszámokkal kell kitölteni, és nem periodikusakkal. Apránként arra is rájöttek, hogy ezek a tizedesek néhányat képviselhetnek gyökerei nem pontos.
Az irracionálisok ábrázolása a számegyenesen
Rajzoljon egy négyzetet az 1. oldalból úgy, hogy az egyik csúcs a számegyenes kezdőpontjánál található, és számítsa ki annak átlós méretét Pitagorasz tétel:
Az 1. négyzet oldal átlójának kiszámítása az √2 irracionális szám megjelenítésére
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Annak tudatában, hogy ennek a négyzetnek az átlója √2, csak iránytű segítségével „szállítsa” ezt a mértéket a szám vonal. Közvetlenül a négyzet alatt helyezze el a négyzet rögzített végét az átló elején, a mozgatható végét pedig a végén. Forgassa el az iránytűt, és jelölje meg, hol ér ez a vég a számsorral.
Mely számok irracionálisak?
Ön irracionális számok azok, akik nem racionálisak. Így képviselői:
Minden nem ismétlődő végtelen tizedes
Ne feledje, hogy az alábbi szám nem periodikus, de elmondható, hogy végtelenül tart.
1,2345678910111213141516171819202122...
Ezen számok egy részét pontatlan gyökerek képviselhetik, mások pedig annyira fontosak, hogy „nevet” kaptak.
Figyelemre méltó irracionális számok
A halmazon belül irracionális számok van néhány olyan elem, amelyet nagy matematikusok használtak az ókorban. Itt csak kettőt emelünk ki: π és φ.
A π irracionális számot a hossz és egy kör átmérője, és a következő tizedesjegyekkel kezdődő számot jelöli:
3,14159265358979...
Mivel ennek a számnak végtelen sok tizedesjegye van, és nem periodikus tizedes, irracionális.
Az arany szám, amelyet a görög letter betű képvisel, a tökéletes arányra utal, és arányos a következőkkel:
1 + √5
2
Így a φ = 1.6180339... szintén a irracionális szám.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm