Az összeg-termék transzformációs képletek vagy a prosztaferézis (transzformáció) képletei származnak nagyon hasznos olyan kifejezések faktorálásában, mint a sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x és mások. A terméktranszformációk megszerzéséhez néhány már ismert képletet használunk.
1. Transzformációs képlet szinuszokra
Az összeg szinuszának és két ív különbségének képleteiből indulunk ki, hogy kifejezést találjunk a sin x + sin y és a sin x - sin y kifejezésre.
Ha a tag két tagját összeadjuk, a következőket kapjuk:
Ha tagonként kivonjuk a két kifejezés tagot, kapjuk:
Ha x = a + b és y = a - b lesz, akkor:
Kövesse ezt:
és
2. Transzformációs képlet koszinuszokra
Keressünk kifejezést cos x + cos y és cos x - cos y kifejezésre.
Nekünk kell:
A két egyenlőséget, a tagot a taghoz adva, megkapjuk:
Ha levonjuk a két egyenlőséget tagonként, megkapjuk:
Ha x = a + b és y = a - b, megkapjuk:
ÉS,
1. példa Tegye szorzattá az S = sin 37 kifejezéstO + bűn 23O.
Megoldás: Megvan az a = 37O és b = 23O. Hamar,
Így,
2. példa Tényezzük a D = cos 5c - cos 3c kifejezést.
Megoldás: Van a = 5c és b = 3c. Hamar,
Így,
Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat
Trigonometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
