A figyelemreméltó termékek megoldási technikái nagy jelentőséggel bírnak olyan kifejezések megoldásában, ahol az exponens numerikus értéke 3. Az (a + b) 3 és (a - b) 3 kifejezések megoldhatók az eloszlás módszerével vagy a gyakorlati felbontás módszerével. Mindkét helyzetet bemutatjuk, a hallgatóra bízva, hogy melyik megoldást választja a legjobban.
Sum Cube
Megállapítottuk, hogy az (a + b) ³ kifejezés a következõképpen írható: (a + b) ² * (a + b). A bontás lehetővé teszi számunkra, hogy az összeg négyzetét alkalmazzuk az (a + b) ² kifejezésre, szorozva az eredményt az (a + b) kifejezéssel. Néz:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
ökölszabály
"Az első tag kocka plusz az első tag négyzetének háromszorosa a második tagnak a szorzata plusz az első tag háromszorosa a második tag négyzetének és a második tag kocka szorzatának.
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
A különbség kocka
A különbségkocka az összegkocka megoldási elvei szerint fejleszthető. Az egyetlen változtatás a negatív jel használatára vonatkozik.
ökölszabály
"Az első tag kocka mínusz az első tag négyzetének háromszorosa a második tagnak a szorzata plusz az első tag háromszorosa a második tag négyzetének a mínusz a második tag kocka négyzetével."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Nevezetes termékek - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm