A kétnégyzetből álló egyenletek azok, amelyek 4-es fokozattal rendelkeznek, vagy a 4. fokú egyenletek, amelyek kitevői egyenletesek, amint azt később látni fogjuk. Ezért elengedhetetlen feltétel, hogy a megoldandó egyenletben ne legyenek páratlan kitevők.
Nézzük meg a két négyzet alakú egyenlet általános formáját:
Megjegyezzük, hogy az ismeretlen kitevõk hatványosak is (négy és kettõ); ez a tény fontos számunkra, hogy végrehajtsuk állásfoglalásunk lépéseit. Ha a 4. fokozat egyenletével áll szemben, amely nem így van megírva (csak páros kitevőkkel), akkor az általunk használt lépéseket nem lehet alkalmazni. Itt van egy példa egy 4. fokozatú egyenletre, amely nem négyzetes:
Az az egyenlet, amelyet könnyebben meg kell oldanunk, csak a 2. egyenletre vonatkozik. fokú, tehát meg kell találnunk a módját annak, hogy a kettes egyenletet egy 2. egyenletgé alakítsuk. fokozat. Ehhez lásd az egyenlet megírásának egy másik módját:
Az ismeretlen úgy írható, hogy megjelenik a szó szerinti hasonló rész (x²). Ebből kiindulva meglátjuk a két négyzet alakú egyenlet megoldásának lépéseit.
1) Cserélje le az ismeretlent az egyenletbe (példánkban ismeretlen x), x², egy másik ismeretlen, vagyis egy másik levél.
Készítse el a következő listát: x2= y. Ezzel lecseréli a két négyzet alakú egyenlet elemeit, amelyekben x megjelenik2, az ismeretlen y. Ennek a ténynek az eredményeként: x4= y2 és x2= y. Nézze meg, hogyan néz ki az egyenletünk:
Így van egy 2. fokú egyenletünk, amelynek megvannak a saját eszközei a felbontásához. 2. fokú egyenlet gyöke, Középiskolai egyenlet.
2) Szerezze be a 2. fokú egyenlet megoldási halmazát.
Ne feledje, hogy ennek az egyenletnek a megoldási halmaza nem jelenti a két négyzet egyenletének megoldását, mivel az ismeretlen y egyenletére utal. Ennek a 2. fokú egyenletnek a megoldása azonban nagyon fontos a következő lépésben.
3) Az első lépésben létrejött kapcsolat szerint x2= y, az ismeretlen y minden megoldása megegyezik az ismeretlen x-rel2. Ezért ezt a viszonyt úgy kell kiszámítanunk, hogy y gyökereivel helyettesítjük az x egyenlőséget2= y.
Nézzünk meg egy példát:
Keresse meg a következő egyenlet gyökereit: x4 - 5x2 – 36 = 0
tedd x2= y. Ezzel megkapjuk a 2. fokú egyenletet az ismeretlen y-ben.
Oldja meg ezt a 2. fokú egyenletet:
Összekapcsolnunk kell az Y egyenlet két gyökét az x egyenlettel2= y.
Két értékünk van, ezért külön-külön fogjuk értékelni az egyes gyökereket.
Y = 9;
Y = -4;
Nincs olyan x értéke, amely a valós számok halmazához tartozik, és amely kielégíti a fenti egyenlőséget, ezért az egyenlet gyökerei (a megoldáshalmaz) x4 - 5x2 – 36 = 0 az értékek x = 3 és x = –3.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
