Scalene háromszög: jellemzők, terület, kerülete

Egy háromszöget skálénak minősítenek amikor minden oldalának különböző mérései vannak. A háromszög oldalait összehasonlítva egyenlő szárúak lehetnek, ha két egybevágó oldala van, egyenlő oldalú, amikor minden egybevágó oldala és skáléja van, amikor minden oldala különböző mérésekkel rendelkezik.

A skálén háromszög a leggyakoribb a háromszögek napról napra. Területének kiszámításához használhatjuk a legelterjedtebb képletet, amely az alap és a magasság szorzata kettővel osztva, mégis, ha csak az oldalainak mérését ismerjük, használhatja Heron képletét. A skálén háromszög kerülete az összes oldalának összege.

Olvassa el: Melyek a háromszögek osztályozási kritériumai?

skálén háromszög

Egy háromszöget skálénának minősítenek, ha oldalai különböznek egymástól.

A háromszög az poligon a legtöbbet tanult síkmértan. Az ezen a területen végzett vizsgálatok közepette felmerül néhány osztályozási besorolás erre az ábrára, és az egyik a skalén háromszög besorolása.

A háromszöget skálénának minősítik, ha az oldalai különböző hosszúságúak.

Oldala AB, AC és BC. Mivel a háromszög skála, van AB ≠ AC ≠ BC.

Scalene háromszög szögei

Ennek eredményeként az oldalak mindig különböző mértékűek, egy skálén háromszögben aszögek is têa méréseiben mindig külön.

Az α, ꞵ és γ szögek különböző mérésekkel rendelkeznek.

Mint minden háromszögben, a belső szögek összege 180 °. A skálén háromszögben ez sincs másként, vagyis α + ꞵ + γ = 180º.

A skálén háromszög kerülete

A skálén háromszög, valamint bármely más háromszög kerületének kiszámításához elvégezzük aösszeg három oldaladon.

P = a + b + c

Példa:

Számítsa ki a háromszög kerületét:

P = 8 + 7 + 10

P = 15 + 10

P = 25 cm

Lásd még: Melyek a háromszög figyelemre méltó pontjai?

Scalene háromszög területe

A bármely háromszög területe, csak számolja ki a termék az alaphossz és a O magas és Ossza meg két főre:

Példa:

Számítsa ki annak a háromszögnek a területét, amelynek alapja 30 cm, magassága 22 cm.

• Heron képlete

A skálén háromszög területét is az alapján számíthatjuk kiHeron képlete. Ha nem ismerjük a háromszög magasságát, akkor Heron képlete lehetővé teszi számunkra a sokszög területének kiszámítását, amennyiben annak három oldala hossza ismert. Az a, b, c oldalú háromszöget használva a háromszög területének megtalálásához Heron képlete alapján ki kell számolnunk a félperimétert P, amely a háromszög kerülete fele, vagyis:

A félperiméter ismeretében a Heron-képletet használó háromszög területét az alábbiakkal számoljuk ki:

Példa:

Számítsa ki egy skálén háromszög területét, amelynek oldalai 14 cm, 9 cm és 7 cm méretűek.

Mivel nem ismerjük az Ön magasságát, ezért kényelmes a Heron képletének használata a környék megtalálásához.

Először kiszámoljuk a félperimétert P:

Most, hogy ismerjük a félmérőt, számítsuk ki ennek a háromszögnek a területét:

Lásd még: Téglalap háromszög - háromszög, amelynek az egyik szöge 90º

Gyakorlatok megoldva

1. kérdés - Egy gazdaságban egy régiót különítettek el a kukorica ültetésére. A mérések végrehajtása során látható volt, hogy ezt a régiót egy skála háromszög korlátozza, amint azt a következő kép mutatja:

A termés biztonsága érdekében a gazda úgy döntött, hogy ezt a területet szögesdróttal keríti el, amelynek mérője 0,80 R dollárba kerül. Annak tudatában, hogy a kerítésen 4 szál szögesdrót lesz a kerülete, a szögesdrótra fordított minimális összeg e követelmények teljesítéséhez a következő lesz:

A) BRL 288
B) BRL 576
C) BRL 934
D) 1152 BRL
E) BRL 1440

Felbontás

D alternatíva

Először kiszámoljuk a tétel kerületét.

P = 120 + 100 + 140 = 360 m

Tudva, hogy 4 kört fog megtenni ezen a terepen, meg kell tennünk:

4P = 360 · 4
4P = 1440 m

Végül, mivel minden mérő 0,80 R $ -ba kerül, meg kell tennünk:

1440 · 0,80 = 1152

2. kérdés - Építész kérésére egy famunkás fából készült skálén háromszöget készít. Az építész által megadott ábra oldalainak mérései a következők voltak: 2,5 méter, 3,5 méter és 5 méter. Ezen mérések alapján a háromszög területe négyzetméterben:

A) nagyobb, mint 3,0 m² és kevesebb, mint 3,5 m².
B) 3,5 m²-nél nagyobb és 3,9 m²-nél kisebb.
C) nagyobb, mint 4,0 m² és kevesebb, mint 4,5 m².
D) 4,6 m²-nél nagyobb és 4,9 m²-nél kisebb.
E) nagyobb, mint 5,0 és kevesebb, mint 5,5 m².

Felbontás

C alternatíva

Mivel nem ismerjük a magasságot, használjuk Heron képletét az asztalterület megkeresésére. Először kiszámoljuk a félmérőt:

Most számítsuk ki a területet:

Ekkor tudjuk, hogy 4,1 m² 4,0 és 4,5 között van.

Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm