Egyszerű kombináció: mi ez, képlet, gyakorlatok

A egyszerű kombináció az egyik tanulmányozott csoportosulás kombinatorikus elemzés. Kombinációként ismerjük a számot összes részhalmaza k elemek, amelyeket halmazból alkothatunk nem elemek.

Elég gyakran látni olyan helyzeteket, amikor például a kombinációt használjuk az összes eredmény kiszámításához lehetséges lottójátékokban vagy pókerjátékokban, és más helyzetekben, például a valószínűség és a statisztikai.

Egy másik nagyon gyakori csoportosítás az elrendezés. Ami megkülönbözteti az elrendezést a kombinációtól, az a tény, hogy elrendezésben az elemek sorrendje fontos, kombinációban pedig nem a sorrend. Ezért összehasonlítjuk a kombinációt a részhalmazok megválasztásával.

Olvassa el: A számlálás alapelve - a lehetőségek számszerűsítésére szolgál

Mi az egyszerű kombináció?

Egyszerű kombinációs képlet.
Egyszerű kombinációs képlet.

A kombinatorikus elemzésben a lehetséges klaszterek számát vizsgálják. Ezen csoportosulások között van egy úgynevezett egyszerű kombináció. Az egyszerű kombináció nem más, mint a az összes részhalmaz száma a k adott halmaz elemei

például: a megassena, amelyben véletlenszerűen 6 számot rajzolnak.

Ebben az esetben láthatja, hogy a 6 szám kiválasztásának sorrendje nincs különbség, vagyis a sorrend nem számít, ami ezt az eredményt részhalmazsá teszi. Ez a jellemző alapvető annak megértéséhez, hogy mi a kombináció, és megkülönböztetni a többi csoportosítástól - a kombinációban a halmaz elemeinek sorrendje nem számít.

egyszerű kombinációs képlet

A kombinációval járó problémákat egy képlet számítja ki. kombinációja nem -ból vett elemek k ban ben k é:

n → összes elem a halmazban

k → összes elem az alkészletben

Lásd még: Az additív számlálás elve - két vagy több halmaz elemeinek egyesítése

Hogyan lehet kiszámítani a kombinációt?

Elsősorban, fontos tudni, hogy a probléma mikor kombináció. Illusztrációként keresse meg a készlet {A, B, C, D} két elemmel:

Két elemből álló kombinációkat felsorolva: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} és {C, D}. Ebben az esetben látható, hogy 6 lehetséges kombináció létezik, és azt is érdemes megjegyezni, hogy az {A, B} és a {B, A} részhalmaz egyenlő, mivel a kombinációban a sorrend nem fontos .

Kiderült, hogy nem mindig lehetséges felsorolni az összes lehetséges kombinációt, vagy nem is szükséges, mint a legnagyobb az érdeklődés a kombinációk száma iránt és nem mindegyikük felsorolásában. Ehhez nagyon praktikus a képlet használata.

Példa:

Egy iskola három jegyet sorsol, minden tanulónak egyet, a matematikaolimpia legjobb 10 között. A teszt kitöltése és az első 10 helyezett ismerete után számolja ki a döntetlen eredmény lehetséges kombinációit.

Vegye figyelembe, hogy a sorsolás eredményében a sorrend nem fontos, ezért kombinációs problémával dolgozunk.

Ezután kiszámoljuk a 3 elemből 3-ból vett 10 elem kombinációját. A képletben helyettesítenünk kell:

Most végezzük el a tényezők egyszerűsítését. Ezen a ponton elengedhetetlen a faktoriális egy szám. Mint 10! nagyobb, mint a nevező bármely tényezője, és a nevezőt tekintve 7! a legnagyobb közülük, végezzük el az elődök 10-es szorzatát, amíg el nem érjük a 7-et!, hogy egyszerűsödni lehessen.

Pascal háromszöge

Az egyik olyan eszköz, amelyet széles körben használnak a kombinatorikus elemzésben, főként a Newton binomiálja, Pascal háromszöge. Ez a háromszög az a kombinációk eredményeiből építve, a két szám kombinációjának egy másik módja a következő:

Pascal háromszöge a 0. és a 0. oszlopnál kezdődik, 0 elemet 0-tól 0-ig vegyítve. A vonalak megegyeznek nem, és az oszlopok egyenlőek k, a következő ábrát alkotva:

A kombinációkból származó értékek behelyettesítése:

Pascal háromszögének sorain és oszlopain keresztül megtalálhatjuk a kívánt kombináció értékét. Szükség esetén megtalálhatjuk annyi sor feltételeit, amennyire szükség van. Ha többet szeretne megtudni erről a felbontási módszerről, olvassa el a szöveget: Pascal háromszöge.

Eltérés az elrendezés és a kombináció között

Az elrendezés és a kombináció két ugyanolyan fontos csoportosítás, amelyet a kombinatorikus elemzés során tanulmányoztak. Elengedhetetlen tudni, hogy mi a különbség e csoportok között, vagyis ha a-val számoljuk őket elrendezés vagy egy kombináció.

Kiderült, hogy a kombináció, a klaszterek összeállításakor, a halmaz elemeinek sorrendje nem fontos., azaz {A, B} = {B, A}, de vannak esetek, amikor a sorrend fontos a csoportosításban, ebben az esetben tömbdel dolgozunk.

A elrendezés, azután, az elemek sorrendje más, azaz {A, B} ≠ {B, A}, egy nagyon elterjedt elrendezés példája az lenne, ha kiszámoljuk, hányféle módon tudjuk kialakítani az adott verseny dobogós helyét 10 ember között. Vegye figyelembe, hogy ebben a példában a sorrend fontos, ami az elrendezési képlettel megoldhatóvá teszi. Az elméleti meghatározás mellett a képletek különbözőek, és a elrendezési képlet é:

megoldott gyakorlatok

1. kérdés - (Enem) Tizenkét csapat nevezett be egy amatőr focitornára. A bajnokság nyitójátékát a következőképpen választották meg: először 4 csapatot sorsoltak ki az A csoport alkotására. Ezután az A csoport csapatai között 2 csapatot sorsoltak ki, hogy játsszák a torna nyitójátékát, amelyek közül az első a saját mezőnyükben játszik, a második pedig a vendégcsapat lesz. Az A csoport lehetséges válogatásainak teljes számát és a csapatok összes nyitásmérkőzésének számát a nyitómeccsen lehet kiszámítani

A) kombináció, illetve elrendezés.

B) egy elrendezés és egy kombináció.

C) elrendezés, illetve permutáció.

D) két kombináció.

E) két elrendezés.

Felbontás

A alternatíva

Az elrendezés és a kombináció megkülönböztetéséhez elemezni kell, hogy a sorrend számít-e a csoportosításban vagy sem. Ne feledje, hogy az első csoportosításban a sorrend nem releváns, mivel az A csoportot a sorrendtől függetlenül sorsolt 4 csapat alkotja, vagyis először van egy kombináció.

A második csoportosítást elemezve látható, hogy a sorrend számít benne, mivel az elsőként kisorsolt csapatnak meg kell adnia a mező parancsot, ami elrendezi ezt a csoportosítást.

Ily módon a sorrend kombináció és elrendezés.

2. kérdés - A 7 felnőttből álló család, miután eldöntötte az utazás útvonalát, meglátogatta a légitársaság weboldalát, és megállapította, hogy a választott dátumra tartó járat majdnem megtelt. A weboldalon elérhető ábrán az elfoglalt ülések X-szel vannak jelölve, és az egyetlen rendelkezésre álló hely fehér színű.

A családnak ezen a járaton való elhelyezésének különböző módjainak számát az alábbiak határozzák meg:

Felbontás

B. alternatíva A helyzet elemzése során vegye figyelembe, hogy a sorrend, vagyis hogy melyik családtag melyik székben fog ülni, nem releváns. Fontos a család által választott 7 fotel. Tehát kombinációval dolgozunk. 9 szabad hely van, és 7-et választanak. tehát számoljuk ki a kombinációt 9-től 7-ig. A képletben helyettesítenünk kell:

Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm

A spárta és a militarizmus gyermekei. Sparta és a militarizmus

Sparta nagy harcos városállami hírneve a klasszikus ókorban a szigorú kiképzés következményének t...

read more

A szennyezett víz és a szennyezett víz közötti különbség

Amikor például eljutunk egy piszkos folyóhoz, sok embert hallunk arról, hogy nem szabad fürdeni a...

read more
Sp2 típusú hibridizáció. Az sp2 típusú szén hibridizációja

Sp2 típusú hibridizáció. Az sp2 típusú szén hibridizációja

Az sp-típusú szén hibridizációja2 akkor fordul elő, ha kettős és két egyszeres kötéssel vagy pi k...

read more