A tökéletes négyzet alakú trinomium az algebrai kifejezésfaktorizálás 3. esete. Csak akkor használható, ha az algebrai kifejezés trinomiális (polinom három monomállal), és ez a trinomiális tökéletes négyzetet alkot.
mi a trinomiális
A háromszög egy polinom, amelynek három monomálja van, hasonló kifejezések nélkül, lásd a példákat:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
A fenti trinomálisok mindegyikét nem lehet a tökéletes négyzet segítségével kiszámítani.
mi a tökéletes négyzet
A tökéletes négyzet jobb megértéséhez lásd:
Tekinthetünk egy számot tökéletes négyzetnek? Igen, elég, ha ez a szám egy másik szám négyzetből származik, például: 25 tökéletes négyzet, mert 52 = 25.
Most ezt egy algebrai kifejezésre kell alkalmaznunk, nézzük meg az alábbi négyzetet x + y oldalakkal, annak az oldalnak az értéke algebrai kifejezés.
Ennek a négyzetnek a területét kétféle módon követhetjük:
1. út: a képlet a négyzet alakú terület van A = Oldalsó2, tehát mivel ezen a téren az oldal x + y, csak szögezze be.
A1 = (x + y)
E terület eredménye A1 = (x + y)2 tökéletes négyzet.
2. út: ezt a négyzetet négy téglalapra osztották, ahol mindegyiknek megvan a maga területe, így ezeknek a területeknek az összege a legnagyobb négyzet teljes területe, így:
A2 = x2 + xy + xy + y2, mivel xy és xy hasonló, felvehetjük őket
A2 = x2 + 2xy + y2
Az A terület eredménye2 = x2 + 2xy + y2 egy trinomiális.
A két talált terület ugyanazon négyzet területét jelenti, tehát:
A1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Tehát a trinomiális x2 + 2xy + y2 legyen tökéletes négyzet (x + y)2.
Ha van algebrai kifejezésünk, és ez a tökéletes négyzet háromszöge, akkor annak tényezője tökéletes négyzetként jelenik meg, lásd:
a trinomiális x2 + 2xy + y2 tényező (x + y)2.
Hogyan lehet azonosítani a tökéletes négyzet alakú háromszöget?
Mint már említettük, nem minden trinomium ábrázolható tökéletes négyzet formájában. Most, amikor trinomiumot adnak, hogyan fogjuk azonosítani, hogy ez egy tökéletes négyzet vagy sem?
Ahhoz, hogy a trinomial tökéletes négyzet legyen, bizonyos jellemzőkkel kell rendelkeznie:
• A trinomium két tagjának (monómiájának) négyzetnek kell lennie.
• A trinomium egyik tagjának (monomium) kétszerese kell lennie a másik két tag négyzetgyökének.
Lásd egy példát:
Nézze meg, hogy a 16x-os trinomiális2 A + 8x + 1 tökéletes négyzet, ezért kövesse a fenti szabályokat:
A trinomium két tagjának négyzetgyöke van, és a kettős számuk a középtag, tehát a 16x trinomiális2 + 8x + 1 tökéletes négyzet.
Tehát a trinomium faktorált formája az 16x2 + 8x + 1 is (4x + 1)2, mivel ez a négyzet gyökereinek összege.
Néhány példa:
1. példa:
Tekintettel a trinomiális m2 - m n + n2, ki kell gyökereznünk az m kifejezéseket2 és nem2, a gyökerek m és n leszek, ezeknek a gyökereknek a kétszerese 2 lesz. m. n, amely különbözik az m kifejezés n-től (középtagok), tehát ez a trinomiális nem tökéletes négyzet.
2. példa:
Adott a 4x trinomiális2 - 8xy + y2, meg kell vennünk a 4x kifejezések gyökereit2 és y2, a gyökerek 2x és y lesznek. Ezeknek a gyökereknek a duplája 2 legyen. 2x. y = 4xy, amely különbözik a 8xy tagtól, ezért ezt a trinomiumot nem lehet a tökéletes négyzet alkalmazásával figyelembe venni.
3. példa:
Adva az 1. + 9. trinomialt2 - 6.
Mielőtt a tökéletes négyzet szabályait alkalmaznánk, a trinomiumot a kitevők növekvő sorrendjébe kell helyezni, így:
9.2 - 6. + 1.
Most vesszük a 9a kifejezések gyökerét2 és 1, amelyek 3a és 1 lesznek. Ezeknek a gyökereknek a duplája 2 lesz. 3. 1 = 6a, ami megegyezik a középtaggal (6a), ezért arra a következtetésre jutunk, hogy a trinomium tökéletes négyzet, faktoriált alakja pedig (3a - 1)2.
írta Danielle de Miranda
Metematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm