Mi az a számsor?

A szám vonal ez lényegében egy olyan sor, ahol az összes valós számot bejelölik és elrendezik. Ez úgy történik, hogy egyetlen valós számot sem használunk kétszer a vonalon, vagy hogy a vonal egyetlen pontja sem képvisel két pozitív valós számot.

Számegyenes építése:

A számsor felépítéséhez három lépést kell követni:

1 - Vegyünk bármilyen egyeneset, és jelöljünk rá egy pontot, amelynek értéke 0 (nulla) lesz, és meghívásra kerül eredet.

2 - Az eredettől kezdve válasszon egyet növekvő pozitív irány a számegyenesen. Például, ha feltételezzük, hogy a választott irány balról jobbra halad (amint ez mindenben megtörténik) Matematikai könyvek), a nullától jobbra levő számok pozitívak, a bal oldali számok pedig pozitívak lesznek negatív. Ezenkívül az y számtól balra található bármelyik x betartja az x

3 - Válasszon egy mértékegységet, és jelölje meg az egész számokat a vonalon (a lehetségeseket, mert a vonalak végtelenek). Ha tehát a mértékegység a centiméter, jelölje meg az értékeket: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm, stb.

Ha ez megtörtént, a számsor készen áll a használatra. Bármilyen valós szám megtalálható rajta, és ha a fenti példák szerint készült, akkor összehasonlítható egy vonalzóval.

Számsor formalizálása:

Bármely vonalat figyelembe véve, az ehhez a vonalhoz tartozó két pont közötti intervallumot vonalszakasznak nevezzük.

Minden vonalszakaszhoz pozitív valós számot rendelünk, az úgynevezett szegmenshosszat.. Ez az, ami lehetővé teszi számunkra a a valós számok és a vonal közötti kapcsolat. Ezt a kapcsolatot hívják kétegyértelmű, mivel ez egy olyan függvény, amely a vonal minden pontját egyetlen valós számra viszi. Figyelembe véve az x koordináta kezdőpontjától kezdődő és az A pontnál végződő vonalszakaszt, hosszát mindig | x - 0 | vagy csak | x |. Az alábbi példa egy AB hosszúságú, 10 hosszúságú szegmens, amelyet egy sorra veszünk:

A szegmensmérés 0-tól kezdődik és a 10-es ponttal végződik

Ez a funkció bizonyos értelemben bijector. A vonal minden egyes pontját egyedi valós szám képviseli, ráadásul nincs olyan valós szám, amely nem ábrázolja a vonal egy pontja vagy a vonal bármely pontja, amelyet nem ábrázol szám igazi. Ez a kapcsolat az egyenes és a valós számok között határozza meg aszám vonal.

Példa az eredetet tartalmazó és a pozitív orientációt elmagyarázó számsorra

Berendezések, amelyek képviselhetik ezt a kapcsolatot kétegyértelmű és a vonalzó. Ezt az objektumot egyenes vonalak megrajzolására használják érettségizni hogy minden távolsághoz valódi számot rendeljenek. Pontossága azonban korlátozott, ezért azok, akik méréseket rendelnek hozzá, racionális számok használatára szorítkoznak, amelyek valós számok is.

Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm