Polinom felosztás polinommal

Minden részlegünk van osztalék, osztó, hányados és maradék, mivel a polinom polinom általi felosztásáról beszélünk, akkor:
Nak nek osztalék polinom G (x)
Nak nek osztó polinom D (x)
Nak nek hányados polinom Q (x)
Nak nek pihenés (lehet nulla) egy polinom R (x)

Tényleges igazolás:
Meg kell tenni néhány megfigyelést, például:

• az osztás végén a maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó: R (x) .

• amikor a fennmaradó rész nulla, az osztást pontosnak tekintjük, vagyis az osztalék osztható az osztóval. R (x) = 0.

Az alábbiakban vegye figyelembe a polinom és a polinom felosztását. Kezdjük egy példával, az osztás fejlesztésének minden egyes lépését elmagyarázzuk.
adott a felosztás
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
A művelet megkezdése előtt ellenőriznünk kell:

• ha az összes polinom rendben van az x hatványai szerint.

Osztásunk esetén rendelnünk kell, így:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• figyelje meg, hogy a G (x) polinomból hiányzik-e egyetlen kifejezés sem, ha mégis, akkor be kell fejeznünk.

A 12x polinomban

³ - 4x + 9 az x kifejezés hiányzik², kitöltése így fog kinézni:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Most megkezdhetjük a felosztást:

•  G (x) 3 taggal és D (x) 3 taggal rendelkezik. Vesszük G (x) első tagját és elosztjuk D (x) első tagjával: 12x³: 2x² = 6x, az eredmény szaporodni fog a polinom 2x² + x + 3 és ennek a szorzásnak az eredménye kivonjuk a polinom által 12x³ + 0x² - 4x + 9. Tehát lesz:

• R (x)> D (x), folytathatjuk az osztást, ugyanazt a folyamatot ismételve, mint korábban. Megtaláljuk a Q (x) második tagját.

R (x) A hányados 6x - 3, a többi –19x + 18.

írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm