Ön kamatos kamat visszatérőek Kereskedelmi kapcsolatok, hosszú távú részletfizetésekben, befektetésekben, kölcsönökben és még a számlák kifizetésének egyszerű késedelmében is. Az érdeklődés lehet szövetséges vagy gazember. Fontos elsajátítani azokat a tényezőket, amelyek befolyásolják a számítást, amelyek a tőke, a kamatláb, az idő és az összeg.
Ha összehasonlítjuk a kamatos kamatokat az egyszerű kamatokkal, meg kell értenünk, hogy az előbbi az mindig az előző év értékére számítva, a másodikat mindig a kezdeti érték tetején kell kiszámítani. Az összetett kamat az idő múlásával az egyszerű kamathoz képest jobban nő.
Lásd még: Arány - egyenlőség két ok között
Összetett kamat képlet
Az összetett kamat kiszámítását a következő képlet adja:
M = C (1 + i)t |
E levelek mindegyike fontos fogalma a pénzügyi matematika:
Tőke (C): az első befektetett összeg. Tőkeként ismerjük a tárgyalás kezdeti értékét, vagyis ez a referenciaérték a kamat időbeli kiszámításához.
Kamat (J): a jövedelem kompenzációs értéke. Amikor egy pénzintézet hitelt nyújt, lemond arról, hogy egy adott időszakban rendelkezzen e pénzzel, azonban amikor megkapja, értékét korrigálja az, amit kamatnak nevezünk, és ezen alapszik, hogy a vállalat kártérítést lát a hitel. Egy befektetésnél ez a keresett jövedelem értéke.
Kamatláb (i): és a százalék minden pillanatban a főváros tetejére kell fizetni. Ez az arány lehet naponta (naponta), havonta (reggel), kéthavonta (évente) vagy évente (évente). A kamatláb egy százalék, amelyet általában százalékban képviselnek, azonban az összetett kamat kiszámításához fontos, hogy mindig a tizedes alak.
Idő (t): a tőke befektetésének időpontja. Fontos, hogy a kamatláb (i) és az idő (t) mindig ugyanaz legyen mértékegység.
Összeg (M): a tranzakció végső összege. Az összeget a tőke és a kamat összeadásával számítják ki - M = C + J.
Hogyan lehet kiszámítani a kamatos kamatot?
Tudni manipulálja a képletet alapvető az összetett érdeklődés tanulmányozása szempontjából. mint ott négy változók (összeg, tőke, kamatláb és idő), az ezzel a témával kapcsolatos problémák hármuk értékét adhatják meg, és mindig a negyedik változó kiszámítását kérik, amely bármelyikük lehet. Ezért a domain egyenletek kritikus az összetett érdeklődéssel járó problémák megoldása szempontjából.
Figyelemre méltó, hogy a kamat kiszámításához ismerni kell a tőkét és az összeget, mivel a kamatot a kettő különbsége adja, vagyis:
J = M - C |
Összeg és kamat megállapítása
Példa
1400 R $ tőkét alkalmaztak egy olyan befektetési alap kamatos kamatára, amely évi 7% hozamot eredményez. Milyen kamat halmozódik fel 24 hónap után?
Felbontás
Fontos adatok: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 hónap.
Vegye figyelembe, hogy az idő és az arány különböző mértékegységekben van megadva, de tudjuk, hogy a 24 hónap egyenlő 2 évvel, tehát t = 2 év, és ezt az arányt tizedes formában kell megírni, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) 2
M = 1400 (1,07) 2
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Az érdeklődés megtalálása érdekében:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
megtalálni az időt
Példa
Mennyi ideig tart a kamatos kamatra alkalmazott R $ 1500 tőke 10% -os kamatlábbal 1996,50 R $ összeg előállításához?
Felbontás
Mivel t egy hatvány, meg fogjuk találni a exponenciális egyenlet amely faktorálással vagy sok esetben csak azzal megoldható logaritmus. Mivel ezek nem mindig egész számok, ezekhez a problémákhoz ajánlott tudományos számológépet használni. A felvételi és a versenyvizsga esetében a logaritmus értékét a kérdés adja meg.
Adat:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
A kamatláb megállapítása
Példa
Mekkora az a kamatláb, amelyet évente alkalmaznak egy 800 R $ tőkére, hogy két év alatt 352 R $ kamat keletkezzen?
Felbontás
Adatok: C = 800; t = 2 év; J = 352.
Az arány megtalálásához először meg kell találnunk az összeget.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Most nekünk kell:
Százalékosan azt is mondhatjuk, hogy i = 20%
Olvassa el: Fordítottan arányos mennyiségek - összefüggés, például sebesség és idő
Különbség az egyszerű kamat és a kamatos kamat között
Az egyszerű érdeklődés az összetett kamatra megadottól eltérő képletet használ:
J = C. én. t |
Az egyszerű kamat és a kamatos kamat viselkedése közötti különbség rövid távon meglehetősen finom, de idővel a kamatos kamat sokkal előnyösebb.
kiderül O juros segyszerű és mindig a kezdeti értékre számítva a tranzakció. Például, ha 500 dollárt alkalmaz havi 10% -os egyszerű kamat mellett, ez azt jelenti, hogy minden hónapban ez a tőke meghozza az 500 dollár 10% -át, vagyis 50 dollárt, függetlenül attól, hogy mennyi ideig marad ott. A lejárt számlák, például a víz és az energia esetében az egyszerű érdeklődés jellemző. Minden késedelmi napon az összeget egy fix összeggel adják meg, amelyet a számla tetejére kell kiszámítani.
már a jurosösszetett, ugyanazon az összegen és ugyanazon arányon gondolkodva, az első hónapban a jövedelme az előző érték tetejére kerül kiszámításra. Például az első hónapban a 10% -ot 500 dollár tetejére számolják, 50 dolláros kamatot és 550 dollár összeget generálva. A következő hónapban a 10% -ot az összeg aktuális értéke, azaz az 550 R $ 10% -a, 55 R $ kamatot generáló ráfordítás mellett számolják ki. Így a befektetések esetében a kamatos kamat előnyösebb. Egészen pontosan ez a befektetési szegmens, például a megtakarítás.
Lásd az azonos értékű összehasonlító táblázatot, amely 10% pm-t eredményez egy évre egyszerű érdeklődés és a kamatos kamat.
Hónap |
egyszerű érdeklődés |
kamatos kamat |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
BRL 1210 |
3 |
1300 BRL |
BRL 1331 |
4 |
1400 BRL |
BRL 1464.10 |
5 |
1500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948.72 |
8 |
1800 BRL |
2143,59 USD |
9 |
BRL 1900 |
2357,95 BRL |
10 |
BRL 2000 |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 R $ |
BRL 3138.43 |
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Mennyit tudok fektetni, ha 2000 R $ tőkét fektetek be kamatos kamatra, 3% / év, 48 hónapos időszak alatt?
Felbontás
Adatok: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 hónap = 4 év (vegye figyelembe, hogy az arány években van megadva)
2. kérdés - 25 000 R $ befektetéséhez Maria két lehetőséget idézett:
5% pm egyszerű kamat mellett
4% pm kamatos kamatnál
Mennyi idő után előnyösebb a második lehetőség?
Felbontás
Az összehasonlítás elvégzéséhez az első és a második lehetőség kamatának kiszámítására szolgáló táblázat a következő:
Hónap |
1. lehetőség |
2. lehetőség |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 BRL |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
BRL 28,121.60 |
4 |
30 000 BRL |
BRL 29 246,46 |
5 |
31 250 BRL |
30,416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
BRL 31 632,98 |
7 |
33 750 BRL |
BRL 32 898,29 |
8 |
35 000 BRL |
BRL 34 214,23 |
9 |
36 250 BRL |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38 750 BRL |
BRL 38 486,35 |
12 |
40 000 BRL |
40,025,81 BRL |
A két lehetőség összehasonlításakor a másodikat előnyösebbnek tartják a 11 hónapos befektetések esetében.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
