Logaritmus nagyon fontos eszköz nemcsak a matek, mivel számos tudományterületen alkalmazható, mint például a földrajz, a kémia és a számítástechnika.
Történelmileg a logaritmus a számlák megkönnyítése érdekében merül fel amelyek gyakran jelentek meg számos tudományos területen. John Napier úttörő szerepet játszott a logaritmusok tanulmányozásában, és képes volt kifejleszteni az átalakulásra képes műveletet Termékek ban ben összeg, felosztása kivonások és potencia szorzásokban.
Ennek a műveletnek az időbeli meghatározásával más matematikusok formalizálódtak definíciók és tulajdonságok, ezen kívül a közismert rönkasztal.
A logaritmus meghatározása
Vázolja fel a logaritmusfüggvény (jobbra) és exponenciális inverzének (balra) grafikonját.
vegye figyelembe kettőt valós számok pozitív A és B, val vel 0-ra. logaritmusa B a bázison A a szám x ha, és csak akkor ha, A -ra emelték x megegyezik a számmal B.
Elnevezéstan:
a → bázis
b → logaritmus
x → logaritmus
Lásd a példákat:
Ha egy logaritmus bázisa egyenlő 10-vel, akkor hívjuk
tizedes logaritmus. Tizedes napló regisztrálásakor nem szükséges a 10. alapot írni. Megállapodás született arról, hogy:
Olvasd el te is: Tizedes logaritmus rendszer
Hogyan lehet kiszámítani a logaritmust?
A logaritmus kiszámításához meg kell keresnünk a szám, amely az alap növelésével eredményezi a logaritmust. Példaként véve az előző példában a 6. bázis 36-os logaritmusát, meg kell találnunk egy olyan számot, amely a 6. bázis emelésekor 36-ot eredményez. mint 62 = 36, a 2. válaszsal. Nézzünk meg további példákat:
1) Napló 1000. Ennek a logaritmusnak a kiszámításához meg kell találnunk egy olyan számot, amely 10-re emelve egyenlő 1000-vel, azaz 10-velx = 1000.
Az exponenciális egyenlet megoldása:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Ebből kifolyólag,
1. Számítsa ki a logaritmust:
Meg kell találnunk egy számot, amely a 7 gyökeréig egyenlő egy negyvenkilencsel. Az egyenlet megoldása:
Olvass tovább: Exponenciális egyenlet - ismeretlen egyenlet kitevőben
Logaritmus létfeltétel
Vegye figyelembe a következő logaritmust:
A kifejezést csak akkor határozzuk meg, ha a bázis nagyobb, mint nulla, és különbözik egytől, és ha a bázis nagyobb, mint nulla, vagyis
a> 0 és a ≠ 0
b> 0
A logaritmusok tulajdonjoga
Az alábbiakban lásd a főbbeket. logaritmus tulajdonságai. Minden itt idézett logaritmus kielégíti a létfeltételt.
Ingatlan 1
Két tényező szorzatának logaritmusa megegyezik ezen tényezők logaritmusainak összegével.
Ingatlan 2
A két szám hányadosának logaritmusa megegyezik e számok logaritmusainak különbségével.
Ingatlan 3
A hatvány logaritmusa megegyezik annak a hatványnak a szorzójával a hatvány bázisának logaritmusával, ahol a logaritmus bázisát megtartjuk.
Ingatlan 4
Egy gyök logaritmusa megegyezik a gyök indexének inverzével, szorozva a logaritmussal, ahol az alapot is megtartjuk.
Ingatlan 5
Egy hatványra emelt bázisban egy szám logaritmusa megegyezik az alap kitevőjének inverzének szorzatával.
Többet tud: Aogaritmusok: lásd a példákat
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - (Fuvest - SP) Ha x5 = 1000 és b3 = 100, tehát x logaritmusa a b alapban:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Megoldás
Mivel az 1000-es és a 100-as számokat be lehet írni a 10-es alapba, így:
Az x logaritmusát behelyettesítve a b alapba és alkalmazva a definíciót:
2. kérdés - (Enem) Az oldat hidrogénpotenciálját (pH) az a index határozza meg, amely a savasságát, semlegességét vagy lúgosságát jelzi. A következőképpen található:
lévén H+ a hidrogénionok koncentrációja abban az oldatban. Az oldat pH-ja, ahol H+ = 1,0 ·10-9, é:
Megoldás:
A H érték cseréje+ a pH-képletben:
Írta: L.do Robson Luiz
Matematikatanár
