A 2. fokú egyenlet általános alakja ax² + bx + c = 0, ahol a, b és c valós számok és a ≠ 0. Így a b és c együtthatók nullával egyenlő értéket vehetnek fel, így a 2. fokú egyenlet nem teljes.
Néhány példa a teljes és hiányos egyenletekre:
y2 + y + 1 = 0 (teljes egyenlet)
2x2 - x = 0 (hiányos egyenlet, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (hiányos egyenlet, b = 0)
5x2 = 0 (hiányos b = 0 és c = 0 egyenlet)
Minden másodfokú egyenlet, legyen az hiányos vagy teljes, megoldható Bhaskara egyenletével:
Elmetérkép - Hiányos középiskolai egyenletek
A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!
A hiányos 2. fokú egyenletek más módon is megoldhatók. Néz:
B = 0 együttható
Bármely hiányos 2. fokú egyenlet, amelynek b kifejezése nullával egyenlő, a független tag elkülönítésével oldható meg. Vegye figyelembe a következő felbontást:
4y2 – 100 = 0
4y2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
yy2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
C = 0 együttható
Ha az egyenlet c kifejezésének értéke nulla, akkor bizonyítékként a közös kifejezés faktorizálási technikáját alkalmazzuk.
3x2 - x = 0 → x hasonló kifejezés az egyenletben, ezért bizonyítékként feltehetjük.
x (3x - 1) = 0 → ha bizonyítékot teszünk egy kifejezésre, akkor ezt a tagot elosztjuk az egyenlet feltételeivel.
Most két x és (3x - 1) tényező szorzata (szorzata) van. Ezen tényezők szorzata nulla. Ahhoz, hogy ez az egyenlőség igaz legyen, az egyik tényezőnek nullával kell egyenlőnek lennie. Mivel nem tudjuk, hogy az x vagy a (3x - 1)-e, a kettőt nullával egyenlővé téve két elsőfokú egyenletet alkotunk, lásd:
x ’= 0 → mondhatjuk, hogy a nulla az egyenlet egyik gyökere.
és
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → az egyenlet másik gyöke.
B = 0 és c = 0 együttható
Abban az esetben, ha az egyenlet b = 0 és c = 0 együtthatóval rendelkezik, a hiányos 2. fokú egyenlet gyökerei nulla. Vegye figyelembe a következő felbontást:
4x2 = 0 → az x elkülönítése:
x2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0
írta Mark Noah
Matematikából végzett
* Mentális térkép, Luiz Paulo Silva
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
