A tudományos jelölés a számok ábrázolása a 10-es bázis hatványainak használatával. Ez a fajta ábrázolás elengedhetetlen a sok számjegyű számok egyszerűbb és objektívebb írásához. Ne feledje, hogy decimális rendszerünkben a számjegyek 0 és 9 közötti szimbólumok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9.
Olvasd el te is: Potencírozás – hogyan bánjunk az erővel bíró számokkal?
Összefoglaló a tudományos jelölésről
- A tudományos jelölés egy szám írása a 10-es bázis hatványaival.
- A tudományos jelöléssel ábrázolt szám a következő formátumú, ahol 1 ≤ <10 Ez n egész szám:
\(a\times{10}^n\)
- A potenciálás tulajdonságai alapvetőek egy szám tudományos jelöléssel történő írásához.
Videóóra a tudományos jelölésről
Mi a tudományos jelölés?
A tudományos jelölés az egy szám ábrázolása a következő formátumban:
\(a\times{10}^n\)
Minek:
- A egy racionális szám (tizedes ábrázolásban), amely nagyobb vagy egyenlő, mint 1 és kisebb, mint 10, azaz 1 ≤ <10 ;
- Ez n egy egész szám.
Példák:
Tizedes ábrázolás |
Ábrázolás tudományos jelölésben |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Mire való a tudományos jelölés?
A tudományos jelölés az sok számjegyű számok ábrázolására szolgál. Ez a helyzet a nagyon nagy számok (például az égitestek távolsága) és a nagyon kis számok (például a molekulák mérete) esetén.
Példák sok számjegyből álló számokra:
- A Nap és a Föld közötti hozzávetőleges távolság 149 600 000 000 méter.
- Egy szénatom átmérője körülbelül 0,000000015 centiméter.
Nézzük meg, hogyan írjuk fel ezeket a számokat tudományos jelöléssel.
Hogyan alakíthatunk át egy számot tudományos jelöléssé?
Ahhoz, hogy egy számot tudományos jelöléssé alakítsunk, a következő formában kell írnunk:
\(a\times{10}^n\)
Val vel 1 ≤ <10 Ez n egész.
Azért, Elengedhetetlen tudni a potenciálás tulajdonságai, főként azzal kapcsolatban vesszőváltás amikor egy számot megszorozunk a 10-es bázis hatványával és a megfelelő kitevő előjeléhez viszonyítva.
Példa: Az alábbi számokat jelölje tudományos jelöléssel.
- 3.700.000
Ez a szám 3 700 000,0-ként írható fel. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben A egyenlőnek kell lennie 3,7-tel. Ezért a tizedesvesszőt hat hellyel balra kell mozgatni.
Hamar,\(3,7\szer{10}^6\) a 3 700 000 tudományos jelölésű ábrázolása, azaz:
\(3 700 000=3,7\szer{10}^6\)
Megfigyelés: Az ábrázolás helyességének ellenőrzéséhez oldja meg a szorzást \(3,7\szer{10}^6\) és figyeljük meg, hogy az eredmény egyenlő 3 700 000-rel.
- 149.600.000.000
Ez a szám 149 600 000 000.0-ként írható fel. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben A egyenlőnek kell lennie 1,496-tal. Ezért a tizedesvesszőt 11 hellyel balra kell tolni.
Hamar,\(1496\szer{10}^{11}\) a 149 600 000 000 tudományos jelölésű ábrázolása, azaz:
\(149 600 000 000=1 496\szer{10}^{11}\)
Megfigyelés: Annak ellenőrzéséhez, hogy az ábrázolás helyes-e, egyszerűen oldja meg a szorzást \(1496\szer{10}^{11}\) és figyeljük meg, hogy az eredmény 149 600 000 000.
- 0,002
Vegye figyelembe, hogy ennél a számnál A egyenlőnek kell lennie 2-vel. Ezért a tizedesvesszőt három tizedesjegygel jobbra kell mozgatni.
Hamar,\(2,0\szer{10}^{-3}\) a 0,002 tudományos jelölésű ábrázolása, azaz:
\(0,002=2,0\times{10}^{-3}\)
Megfigyelés: Annak ellenőrzéséhez, hogy az ábrázolás helyes-e, egyszerűen oldja meg a szorzást \(2,0\szer{10}^{-3}\) és figyeljük meg, hogy az eredmény egyenlő 0,002.
- 0,000000015
Vegye figyelembe, hogy ennél a számnál A egyenlőnek kell lennie 1,5-tel. Ezért a tizedesvesszőt nyolc tizedesjegygel jobbra kell tolni.
Hamar, \(1,5\szer{10}^{-8}\) a 0,000000015 tudományos jelölésű ábrázolása, azaz:
\(0,000000015=1,5\szer{10}^{-8}\)
Megfigyelés: Annak ellenőrzéséhez, hogy az ábrázolás helyes-e, egyszerűen oldja meg a szorzást 1,5×10-8 és figyeljük meg, hogy az eredmény egyenlő 0,000000015.
Műveletek tudományos jelöléssel
Összeadás és kivonás a tudományos jelölésben
A tudományos jelölésű számokkal végzett összeadási és kivonási műveleteknél ügyelnünk kell arra, hogy minden számban a 10 megfelelő hatványai azonos kitevővel rendelkezzenek, és kiemeljük őket.
1. példa: Kiszámítja \(1,4\szer{10}^7+3,1\szer{10}^8\).
Az első lépés, hogy mindkét számot 10 azonos hatványával írjuk fel. Írjuk át például a számot \(1,4\szer{10}^7\). Vegye figyelembe, hogy:
\(1,4\times{10}^7=0,14\times{10}^8\)
Ebből adódóan:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Az erő feladása \({10}^8\) Bizonyítékként megvan, hogy:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\szer{10}^8\)
2. példa: Kiszámítja \(9,2\szer{10}^{15}-6,0\szer{10}^{14}\).
Az első lépés, hogy mindkét számot 10 azonos hatványával írjuk fel. Írjuk át például a számot \(6,0\szer{10}^{14}\). Vegye figyelembe, hogy:
\(6,0\times{10}^{14}=0,6\times{10}^{15}\)
Ebből adódóan:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Az erő feladása 1015 Bizonyítékként megvan, hogy:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\szer{10}^{15}\)
Szorzás és osztás a tudományos jelölésben
Két tudományos jelöléssel írt szám szorzásához és osztásához a 10 hatványait követő számokat együttesen, a 10 hatványait pedig együtt kell operálni.
Két lényeges potencírozási tulajdonság ezekben a műveletekben:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
1. példa: Kiszámítja \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\szer{10}^{9+7}\)
\(=8,6\szer{10}^{16}\)
2. példa: Kiszámítja \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ right)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\szer{10}^{13-4}\)
\(=1,7\szer{10}^9\)
Olvasd el te is: Tizedes számok – tekintse át, hogyan kell műveleteket végrehajtani ezekkel a számokkal
Gyakorlatok a tudományos jelölésről
1. kérdés
(Enem) Az influenza egy rövid távú akut légúti fertőzés, amelyet az influenzavírus okoz. Amikor ez a vírus az orron keresztül bejut a szervezetünkbe, elszaporodik, átterjed a torokra és a légutak egyéb részeire, beleértve a tüdőt is.
Az influenzavírus egy gömb alakú részecske, amelynek belső átmérője 0,00011 mm.
Elérhető: www.gripenet.pt. Hozzáférés dátuma: nov. 2. 2013 (kiigazított).
Tudományos jelöléssel az influenzavírus belső átmérője mm-ben
a) 1,1×10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1×10-5.
Felbontás
Tudományos jelöléssel a A a 0,00011 szám esetén 1,1. Így a tizedesvesszőt négy tizedesjegyig balra kell mozgatni, azaz:
\(0,00011=1,1\szer{10}^{-4}\)
Alternatíva D
2. kérdés
(Enem) Az ausztriai Bécsi Műszaki Egyetem kutatói miniatűr tárgyakat készítettek nagy pontosságú 3D nyomtatók segítségével. Amikor aktiválják, ezek a nyomtatók lézersugarat bocsátanak ki egy bizonyos típusú gyantára, megformázva a kívánt tárgyat. A végső nyomattermék egy háromdimenziós mikroszkopikus szobor, amint az a nagyított képen látható.
A bemutatott szobor egy Forma-1-es autó miniatűrje, 100 mikrométer hosszú. A mikrométer a méter egy milliomod része.
Tudományos jelöléssel mi a miniatűr hosszának ábrázolása méterben?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0×10-7
Felbontás
A szöveg szerint 1 mikrométer az \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metró. Így 100 mikrométer az \(100\cdot0.000001=0.0001\) méter.
Tudományos jelöléssel írva a következőket kapjuk:
\(0,0001=1,0\szer{10}^{-4}\)
Alternatív C
Források:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. A csillagászat témakörei, mint korábbi szervezők a tudományos jelölések és a mértékegységek tanulmányozásában. Abakós, v. 10, sz. 2. o. 130-142, nov. 29. 2022. Elérhető https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Tudományos jelölés: kontextualizált megközelítés. Monográfia (matematika, digitális média és didaktika szakirány) – Rio Grande do Sul Szövetségi Egyetem, Porto Alegre, 2010. Elérhető http://hdl.handle.net/10183/31581.
![Itt: [@]: mi ez és mit jelent?](/f/3986128ace7e429c731c53647e39cc4a.jpg?width=680&height=460)
