Négyzet kerülete: hogyan kell kiszámítani?

O a tér kerülete a kontúr teljes mérete ennek az alaknak. Ez a négyzet oldalainak összegét jelenti, amely, mivel mindegyik egyenlő, egyenértékű az egyik oldal méretének négyszeresével. A négyzet átmérőjének vagy területének méréséből meg lehet találni az oldalának és így a kerületének méretét.

Ha egy négyzet körbe van írva, akkor a kör sugarának megmérésével meg lehet találni a négyzet oldalának méretét.

Olvass te is: Hogyan kell kiszámítani a sokszögek területét

Összegzés a tér kerületéről

A négyzet kerülete a négy oldala méreteinek összege.
Egyoldalas négyzet A által megadott kerülettel rendelkezik \(P=4a\).
Egy oldalnégyzet átlója A Az adja \(d=a\sqrt2\).
Egy négyzet területe A által számítják ki \(A=a^2\).
Oldalsó mérés A sugarú körbe írt négyzeté R a reláció találja meg \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).

Hogyan kell kiszámítani a négyzet kerületét?

A négyzet kerülete az adott alak kontúrjának mértéke, vagyis az oldalai méreteinek összeges. Ezért a négyzet kerületének kiszámításához ismerni kell az egyik oldalának méretét.

instagram story viewer

Képzelj el egy négyzetet, amelynek oldalmérete van A. Mivel az oldalai azonosak, a négyzet kerülete egyenlő:

\(\mathbf{Kerület \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)

Példa:

Mekkora annak a négyzetnek a kerülete, amelynek oldala mérete 5 cm?

\(A négyzet kerülete\=5+5+5+5=4\cpont 5=20 cm\)

Hogyan számoljunk ismeretlen oldalakkal

Vannak olyan helyzetek, amikor a négyzet oldalmérete nem kap tájékoztatást. Ezekben az esetekben a négyzetre vonatkozó egyéb információk felhasználhatók az oldal méretének meghatározására, és végül számítsa ki a kerületét.

A négyzet oldalával kapcsolatos két leggyakoribb információ az adott ábra területe és átlója. Négyzet oldalmérettel A A következő terület- és átlómérettel rendelkezik:

Egy négyzet területe és átlója oldalméréssel A.

Példa:

Mekkora annak a négyzetnek a kerülete, amelynek átlója mér \(4\sqrt2\ cm\)?

Az átló d egy oldalsó négyzet A a következő átlómérettel rendelkezik:

\(Négyzet átlója\: d=a\sqrt2\)

Ezért egy négyzet, amelynek átlója méri \(4\sqrt2\ cm\) A következő oldalmérettel rendelkezik:

\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)

\(a=4\ cm\)

Így ennek a négyzetnek a kerülete a következőképpen adódik:

\(Kerület\ négyzet=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)

Egy másik módja annak, hogy megtaláljuk a négyzet oldalainak méretét, majd a kerületét, ha megmérjük az alakzat területét.

A tér területe

A négyzet területe a ez az ábra által elfoglalt régió. Ennek a méretnek a megtalálásához négyzetre kell emelnie a négyzet oldalának méretét.

Így egy négyzet oldalmérettel A a következő területtel rendelkezik:

\(Négyzet területe\=(oldal)^2=a^2\)

Példa:

Mekkora annak a négyzetnek a kerülete, amelynek területe mér 4cm²?

Amint látható, egy négyzet területe egyenlő az oldalának négyzetével. Így ha egy négyzetnek van oldalmérete A, akkor:

\(a^2=4\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)

\(a=\pm2\ cm\)

Mivel a négyzet oldalhossza nem lehet negatív, a négyzet oldalhossza a=2 cm. Ezért ennek a négyzetnek a kerülete a következőképpen adódik:

\(Kerület\ négyzet=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)

Hogyan kell kiszámítani a körbe írt négyzet kerületét?

Előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor négyzetet írnak fel egy körben. Ebben az esetben a kör sugarára vonatkozó információkkal meg lehet találni a négyzet oldalának méretét, és így kiszámítani a kerületét.

Példa egy oldalsó négyzetre A sugarú körbe írva R.

Ha egy négyzetet körbe írunk, akkor a két kép közepe megegyezik. Mint ez, A kör sugara a négyzet átlójának fele lesz.

\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Ezért a sugár R kerületének és oldalának A a ráírt négyzet teljesíti a kapcsolatot:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Példa:

Mekkora annak a négyzetnek a kerülete, amely egy körbe van írva, amelynek sugara mér \(3\sqrt2\ cm\)?

Először is, a kör sugarán keresztül a négyzet oldala található:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)

\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)

\(a=6\ cm\)

Így az oldal négyzetének kerülete 6 cm ez ugyanaz, mint

\(Kerület\ négyzet = 4\cdot a=4\cdot 6 cm = 24 cm\)

Olvasd el te is:Geometriai ábra egybevágósági kritériumai

Megoldott gyakorlatokat a tér kerületén

1. kérdés

A gazda bekerít egy négyzet alakú földet. Tudja, hogy szüksége van rá 9 m drótból, hogy a földnek csak az egyik oldalát kerítse. Hány méter vezetékre van szüksége ahhoz, hogy körülvegye az egész földet, ez a méret a föld kerülete?

a) 9 m

b) 18 m

c) 27 m

d) 36 m

Felbontás

Tudva, hogy a föld egyik oldala 9-nek felel meg m, hogy a teljes négyzetes telek kerületét körülvegye, szüksége lesz:

\(A\ terep kerülete\ négyzet=4\cdot9 m=36 m\)

Ezért szükséges 36 m drótból.

A helyes alternatíva a d) alternatíva.

2. kérdés

Egy tanár megkérte diákjait, hogy rajzoljanak egy négyzetet, amelyen van 100 cm² területről. Mekkora legyen a tanulók által megrajzolt négyzet kerülete?

a) 10 cm

b) 25 cm

c) 40 cm

d) 100 cm

Felbontás

A négyzet területének ismeretében megtalálhatja az oldalának hosszát. A a kapcsolaton keresztül:

\(a^2=100\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)

\(a=\pm10\ cm\)

Mivel a négyzet oldalméretének pozitívnak kell lennie, ezért a négyzet oldalának kell mérnie 10 cm .

Ezért ennek a négyzetnek a kerülete egyenlő

\(A terület kerülete\ négyzet=4\cdot10 cm=40 cm\)