Gyakoroljon és tudjon meg többet a pénzügyi matematikáról a lépésről lépésre megoldott és kommentált gyakorlataink követésével. Készüljön fel az iskolai és egyetemi felvételi vizsgákra, vagy akár személyes pénzügyeinek jobb megszervezésére.
1. gyakorlat (százalék)
A saját ingatlan megszerzése sokak célja. Mivel a készpénzes érték nagyon magas tőkét igényelhet, alternatíva a bankokon és lakásprogramokon keresztül történő finanszírozás.
A törlesztőrészletek értéke általában az ügyfél havi jövedelmével arányos. Így minél magasabb a jövedelme, annál magasabb törlesztőrészletet tud majd fizetni. Figyelembe véve azt a tárgyalást, amelyben a törlesztőrészlet értéke 1350,00 R$, ami a bevétele 24%-ának felel meg, megállapítható, hogy az ügyfél jövedelme
a) 13 500,00 R$
b) 3240,00 R$
c) 5625,00 R$
d) 9275,00 R$
Fel kell tennünk magunknak a kérdést: milyen összeg 24%-a eredményez 1350,00 R$-t?
Matematikai nyelven:
Ezért egy ilyen ügyfél havi jövedelme 5625,00 R$.
2. gyakorlat (Egymás utáni növekedés és kedvezmények)
A termékek árának változása bevett gyakorlat a piacon. Egyes termékek, például az üzemanyagok nagyon érzékenyek ezekre a változásokra, amelyek az áringadozások miatt következhetnek be. egy hordó olaj nemzetközi ára, kormányzati döntések, részvényesek nyomása, szállítási költségek, szabad verseny, többek között.
Vegyük figyelembe, hogy a benzin ára bizonyos emelkedést, majd 4%-os csökkenést szenvedett el. Néhány hét elteltével újabb 5%-os növekedés, 8,864%-os eltérést halmozva fel. Megállapítható, hogy az első korrekció százalékos értéke az volt
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
A százalékos növekedés kiszámításához megszorozzuk az eredeti értéket egy számjegygel, majd egy vesszőt és a növekedés mértékét.
Az 5%-os növekedéshez megszorozzuk 1,05-tel.
A végső növekedési ráta 8,864%, tehát 1,08864-es növekedést jelent.
A százalékos csökkentés kiszámításához az eredeti értéket megszorozzuk 1,00 mínusz a csökkentési arány.
A 4%-os csökkentésnél 0,96-tal szorozunk, tehát 1,00 - 0,04 = 0,96.
Mivel a halmozott szórás 8,864% volt, ezt az arányt a növekedések és csökkenések szorzatával egyenlővé tesszük.
Az első x beállítást a következőképpen kapjuk:
Ebből arra lehet következtetni, hogy az első növekedés 8% volt.
3. gyakorlat (Egyszerű érdeklődés)
A tőkepiac egy olyan befektetési lehetőség, amely minden évben hatalmas összegeket mozgat meg. A pénzintézetek, például a bankok, brókerek, sőt maga a kormány is meghatározott kamatlábak és feltételek mellett százalékos hozamú kötvényeket adnak el. Tegyük fel, hogy az egyik ilyen kötvény egyenként 1200,00 R$-ért megvásárolható 18 hónapos rögzített futamidővel, az egyszerű kamatozási rendszerben.
Három játék vásárlásakor a teljes beváltott összeg 4442,40 R$ lesz, a havi díj után
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
Az egyszerű kamatrendszerben az összeg az induló tőke és a kamat összege.
Mivel az árfolyam mindig ugyanarra a kezdőtőkére vonatkozik, minden hónapban:
A tőkeérték szorozva az árfolyammal és szorozva az időszakok számával.
Ebben az esetben:
C 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$ tőkéje.
M 4442,40 R$ összeg.
t az idő, 18 hónap.
én vagyok az árfolyam.
Így a következőkkel rendelkezünk:
Százalékban, csak szorozd meg 100-zal, így a havi kamatláb 1,3%.
4. gyakorlat (Kamatos kamat)
Annak érdekében, hogy hat hónap alatt legalább 12 000,00 R$ összeget érjenek el, tőkét fektettek be a kamatos kamatrendszerbe 1,3%-os havi kamattal. Ahhoz, hogy az időszakot az előírt végösszeggel és a lehető legalacsonyabb tőkével lehessen teljesíteni, ezen feltételek mellett ennek a tőkének
a) 11 601,11 R$.
b) 11 111,11 R$.
c) 8888,88 R$.
d) 10 010,10 R$.
A kamatos kamatrendszerben szereplő kérelemben szereplő összeg meghatározásához a következő összefüggést használjuk:
A következő adatokkal rendelkezünk:
M = minimum 12 000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 hónap.
C elkülönítése az egyenletben, az értékek behelyettesítése és a számítások megoldása:
A teljesítmény eredményét 1,08-ra közelítve:
5. gyakorlat (érdeklődés és funkciók)
Egy befektetési szimulátor két funkciót épített fel a következő kezdeti feltételek alapján: a tőke 2000,00 R$, az éves ráta pedig 50%.
Az egyszerű kamatrendszer esetében a bemutatott függvény a következő volt:
A kamatos kamatrendszerben:
Figyelembe véve öt év kamatos kamatba fektetett tőkét, az azonos összeg megszerzéséhez szükséges teljes évek minimális száma lenne
a) 10 év
b) 12 éves
c) 14 éves
d) 16 éves
Tekintettel a kamatos kamatrendszerben eltöltött öt évre, a következőkkel rendelkezünk:
Ha ezt az értéket behelyettesítjük a befektetési függvénybe az egyszerű kamatra, a következőt kapjuk:
Ezért legalább 14 teljes évre lenne szükség.
6. gyakorlat (egyenértékű arányok)
A CDB (Bank Deposit Certificate) egyfajta pénzügyi befektetés, amelyben az ügyfél pénzt kölcsönöz a banknak, cserébe kamatot kapva, meghatározott feltételek mellett. Tegyük fel, hogy egy bank 1%-os (adómentes) bruttó hozamú CDB-t kínál a. m. (havonta), a kamatos kamatrendszerben.
Az ajánlat elemzése során az ügyfél úgy dönt, hogy egy összeget hat hónapig tarthat a bankban, így megkapja a kamatlábat.
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Mivel a kamatrendszer összetett, nem szorozhatjuk meg egyszerűen hattal a havi kamatlábat.
A havi kamatláb a szerződéses időszakra érvényes árfolyamra vonatkozik:
Ahol,
i6 a 6 hónapos periódusnak megfelelő kamatláb, im a havi kamatláb, ebben az esetben 1%.n a hónapok száma, jelen esetben 6.Az arány módosítása százalékos formáról decimális számra:
A képletben szereplő értékek behelyettesítése és a számítások elvégzése a negyedik tizedesjegyig:
Százalékossá alakításához egyszerűen szorozza meg 100-zal.
7. gyakorlat (Enem 2022)
Egy boltban a hűtőszekrény promóciós ára 1000,00 R$, csak készpénzes fizetés esetén. Normál ára az akción kívül 10%-kal magasabb. Bolti bankkártyás fizetés esetén a normál árból 2% kedvezmény jár.
Egy vásárló úgy döntött, hogy megvásárolja ezt a hűtőszekrényt, és úgy döntött, hogy az üzlet hitelkártyájával fizet. Kiszámolta, hogy a fizetendő összeg a promóciós ár plusz 8%. Amikor az üzlet tájékoztatta a fizetendő összegről, választása szerint eltérést észlelt a számítása és a bemutatott összeg között.
Az üzlet által bemutatott érték a vásárló által kalkulált értékhez viszonyítva volt
a) 2,00 R$ kevesebb.
b) 100,00 R$ kevesebb.
c) 200,00 R$ kevesebb.
d) 42,00 R$ magasabb.
e) 80,00 R$ magasabb.
Akciós ár = 1000,00 R$
Normál ár = 1100,00 R$
Ár hitelkártyával (2% kedvezmény) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
A vásárló által kalkulált ár (akciós plusz 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Ezért az üzlet által közölt ár 2,00 R$-val alacsonyabb volt.
8. gyakorlat (UPE 2017)
Az országot átélő válsággal szembesülve egy pénzügyi cég pusztán egyszerű kamattal kölcsönöz a közalkalmazottaknak. Ha egy személy 8000,00 R$-t vesz fel ettől a pénzügyi társaságtól, évi 16%-os kamattal, mennyi ideig tart 8320 R$ kifizetése?
a) 2 hónap
b) 3 hónap
c) 4 hónap
d) 5 hónap
e) 6 hónap
A kamatos kamatrendszerben az összeg megegyezik a tőke és a kamat összegével. A kamatérték a tőke, a kamatláb és a befektetési idő közötti szorzat.
Az évi 16%-os kulcs 12-vel osztva váltható át havira.
Az értékek cseréje:
Többet gyakorolhatsz a következőkkel:
- Összetett érdeklődésű gyakorlatok kommentált visszajelzéssel
- Egyszerű érdeklődési gyakorlatok
Tudjon meg többet a pénzügyi matematikáról:
- Pénzügyi matematika
- Hogyan kell kiszámítani a százalékot?
- Százalék
- Egyszerű és összetett kamat
- Kamatos kamat
ASTH, Rafael. Pénzügyi matematikai feladatok magyarázatos válaszokkal.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Elérhetőség:
Lásd te is
- Egyszerű érdeklődési gyakorlatok (válaszokkal és megjegyzésekkel)
- Pénzügyi matematika
- 6 kamatos kamatozású gyakorlat kommentált visszajelzéssel
- Százalékos gyakorlatok
- Egyszerű és összetett kamat
- Egyszerű érdeklődés: képlet, hogyan kell számolni és gyakorlatok
- Kamatos kamat
- Százalék
