Skála háromszög van Geometriai forma sík, amelynek három oldala különböző méretű, így három szöge is eltérő méretű.
Olvasd el te is: Mi a feltétele a háromszög létezésének?
Összegzés a skála háromszögről
A skála háromszög a típusa háromszög amelynek három oldala van különböző méretekkel.
A skála háromszög három szöge is eltérő méretű.
A skála háromszög leghosszabb oldala a legnagyobb méretű szöggel szemben van.
A skála háromszög legrövidebb oldala a legkisebb méretű szöggel szemben van.
Az alap és a szemközti csúcs közötti távolság a skálaháromszög magassága.
A skálaháromszög oldalainak összege a kerülete.
A skála háromszög területe az alap és a magasság szorzatának fele.
Az egyenlő szárú háromszög és az egyenlő oldalú háromszög a háromszög másik osztályozása az oldalakhoz képest.
A szöget tekintve a háromszög tompaszögű, hegyesszögű és derékszögű kategóriába sorolható.
Mik a skála háromszög jellemzői és tulajdonságai?
A scalene szó görög eredetű: skalenes azt jelenti, hogy egyenetlen, szabálytalan. Így a skálaháromszög fő jellemzője az
minden oldalad más. Következésképpen, szögeinek minden mértéke is eltérő.
A skála háromszög fontos tulajdonsága az a legnagyobb méretű oldal mindig a legnagyobb szöggel szemben van. Hasonlóképpen egy másik fontos tulajdonság az a legkisebb méretű oldal a legkisebb szöggel szemben van.
Milyen magas a skála háromszög?
A skála háromszög magassága a az alap és a szemközti csúcs közötti távolság. Ennek a háromszögtípusnak a sajátosságaiból adódóan nincs egyetlen mód a magasságmérés meghatározására: minden esetre a legmegfelelőbb eszközt kell használnunk.
A magasság meghatározásának egy lehetséges stratégiája, hogy ezt a szegmenst a magasságaként tekintjük derékszögű háromszög és használja a Pitagorasz tétel. Nehéznek tűnik? Nézzünk egy példát!
Példa:
Határozzuk meg a h magasságot az alábbi ABC skálaháromszögben!
Felbontás:
Figyeljük meg, hogy az AD szakasz az ABC háromszöget két derékszögű háromszögre osztja: ABD és ACD. Mivel BC = 2, vegyük figyelembe BD = x Ez \(DC = 2-x\). Ezért használhatjuk a Pitagorasz-tételt az ABD és ACD háromszögekben.
Az ABD háromszögben:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
Az ACD háromszögben:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Vegyük észre, hogy két kifejezést kapunk \(h^2\). Ez azt jelenti
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
A kifejezésben talált x érték behelyettesítése \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Az ABC háromszög h magassága körülbelül 0,72 cm.
Mekkora a skála háromszög kerülete?
O kerülete a skála háromszögének a három oldala méreteinek összege.
Példa:
Az ABC háromszög oldalai AB = 20 cm, BC = 32 cm és CA = 28 cm. Mekkora az ABC kerülete?
Felbontás:
Vegye figyelembe, hogy az ABC scalene, mivel minden oldalnak más a mérete. Az ABC kerülete:
20cm + 32cm + 28cm = 80cm
Lásd még: Egyenlő oldalú háromszög kerülete
Mekkora a skála háromszög területe?
A a háromszög területe A scalene a felületének mérése. Bármely háromszögben, beleértve a skálát is, a területet adja \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), min B az alap mérése és H a háromszög magasságának mértéke.
Példa:
Mekkora az alábbi háromszög hozzávetőleges területe, ha tudjuk, hogy h körülbelül 1 cm?
Felbontás:
Ne feledje, hogy a háromszög méretarányos, mivel minden oldalnak más a mérete.
A h méretű szakasz a háromszög magassága, vagyis az alaptól mért 1,5 cm-es távolság a szemközti csúcsig. Mivel a h-ra vonatkozó információ hozzávetőleges, a kapott terület is hozzávetőleges lesz:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Háromszög osztályozás
A háromszögeket oldalak és szögek szerint osztályozzuk. Oldaluk szerint a háromszögeket a következőkre osztják:
Skála háromszög: Ez egy háromszög, amelynek három oldala van, különböző méretekkel.
Egyenlő oldalú háromszög: Ez egy háromszög, amelynek három egyenlő hosszú oldala van.
Egyenlő szárú háromszög: egy háromszög, amelynek két oldala egyenlő méretekkel.
A szögek szerint a háromszögeket a következőkre osztják:
Tompa háromszög: egy háromszög, amelynek tompaszöge van (90º és 180º között).
Heves háromszög: olyan háromszög, amelynek minden hegyesszöge van (90° alatt).
Derékszögű háromszög: egy háromszög, amelynek derékszöge van (90º).
Az alábbi kép összefoglalja ezeket az információkat:
Megoldott gyakorlatok skálán háromszög
1. kérdés
Az alábbi állításokat értékelje T (igaz) vagy F (hamis) értéknek.
ÉN. A skála háromszögnek három azonos méretű oldala van.
II. A skála háromszögnek három szöge van, különböző méretekkel.
Felbontás:
ÉN. F
II. V
A skála háromszög az a háromszög, amelynek három oldala van, különböző méretekkel.
2. kérdés
Sabrina földje méretarányos háromszög alakú, oldalai 30 méter, 24 méter és 12 méter. Hány méter kerítést vegyen Sabrina, hogy teljes mértékben megvédje a környező területet?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Felbontás:
Alternatív E.
Sabrinának legalább annyit kell vásárolnia, hogy lefedje a föld kerületét. Tehát szüksége van:
30 + 24 + 12 = 66 méter
