A a tér területe egyenlő az alapja és a magassága szorzatával. A négyzet négyszög amelynek minden oldala egyenlő, ezért mivel alapja és magassága azonos méretű, a négyzet területe egyenlő a négyzet alakú oldal méretével. A terület mellett lehetőség van a négyzet átlójának hosszának és kerületének mérésére is.
Olvasd el te is: Hogyan számítsuk ki a különböző síkfigurák területét
Összefoglaló a tér területéről
A négyzet egy lapos figura, amelynek 4 azonos méretű oldala van.
A négyzet területének kiszámításához kiszámítjuk az oldalmérés négyzetét.
A négyzet területének képlete a következő:
\(A=l^2\)
A terület mellett van egy képletünk a négyzet átlójának hosszának kiszámításához:
\(d=\sqrt2\)
A négyzet kerülete a következő képlettel számítható ki:
\(P=4l\)
Mi a képlet egy négyzet területére?
A tér lapos alak 4 egybevágó oldal alkotja, vagyis a négyzet 4 oldalának mérete megegyezik.
A négyzet oldalméretének ismeretében a terület kiszámításához egyszerűen számítsa ki az oldalmérés négyzetét, azaz:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → területmérés.
l → oldalhossz.
Hogyan számítják ki egy négyzet területét?
Egy négyzet területének kiszámításához egyszerűen Helyettesítsd az oldalad hosszértékét a helyére l a képletben.
1. példa:
Egy négyzet oldala 12 cm, így ennek a négyzetnek a területe egyenlő:
Felbontás:
A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Tehát ennek a négyzetnek a területe 144 cm².
2. példa:
Számítsa ki a négyzet területét a következő képen:
Felbontás:
Mivel az oldalméret 5 cm, a terület kiszámításához az 5-öt négyzetre emeljük:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Ennek a négyzetnek a területe 25 cm².
Lásd még: Háromszög területe - hogyan kell kiszámítani?
Hogyan lehet kiszámítani egy négyzet átlóját?
A négyzet átlója az az egyenes szakasz, amely a négyzet két nem egymást követő csúcsát köti össze. A négyzetnek két átlója van, amelyek mindig azonos hosszúságúak.
A négyzet átlós méretének kiszámításához megtehetjük alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Megjegyezzük, hogy Pitagorasz tételének következményeként a négyzet átlójának hossza egy oldallal mér llehet számolnia képlet szerint:
\(d=l\sqrt2\)
Példa:
Mekkora egy olyan négyzet átlója, amelynek oldalai 3 cm-esek?
Felbontás:
Ha l = 3, akkor a következőt kapjuk:
\(d=3\sqrt2\)
Ezért ennek a négyzetnek az átlójának hossza \(d=3\sqrt2\) cm.
Mi a különbség a négyzet területe és a négyzet kerülete között?
A terület közötti különbség és a kerülete, akár a négyzet, akár bármely más sokszög, az A terület egy olyan mérés, amelynek két dimenziója van, amely az a terület, amelyet az adott terület elfoglal a síkban. Már a kerület olyan mérés, amelynek egyetlen dimenziója van, amely a sokszög körvonala. A kerület kiszámításához összeadjuk a sokszög összes oldalát.
A mérő oldalak négyzetében l, A kerület kiszámításához a következőket kell tenni:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Példa:
Egy négyzet oldalai 3 cm-esek, tehát mi a területe és a kerülete?
Felbontás:
Először is kiszámítjuk ennek a négyzetnek a területét. Tudjuk:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
A terület 9 cm².
Most kiszámítjuk ennek a négyzetnek a kerületét:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Ennek a sokszögnek a kerülete 12 cm.
Többet tud: Honnan tudod, hogy egy sokszögnek hány átlója van?
Gyakorlatokat megoldott egy négyzet területén
1. kérdés
Egy terület négyzet alakú, oldala 18 m. Tehát elmondhatjuk, hogy ennek a régiónak a területe:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Felbontás:
Alternatív E
A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
2. kérdés
Antônio úr úgy döntött, hogy két fiának ad egy-egy földet. Mivel nagyon tisztességes ember, mindkettővel konzultált, hogy ezeknek a földeknek a területe azonos legyen. Ha az első gyermeke földje téglalap alakú, oldalai 48 és 12 méteresek, Ha a második gyermeke földje négyzet, akkor a második gyermek földjének oldalainak mérete é:
A) 20 méter
B) 22 méter
C) 24 méter
D) 30 méter
E) 32 méter
Felbontás:
C alternatíva
A téglalap alakú telek területének kiszámításával a következőket kapjuk:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Mivel a második gyermek földje ugyanekkora területű, de négyzet alakú, a következőkkel rendelkezünk:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Forrás
DANTE, Luiz Roberto. Matematika: Kontextus és alkalmazások. 8. évfolyam. São Paulo: Editora Ática, 2021.
