A halmaz racionális számok az, amelynek elemei ábrázolhatók törtek, amelyek viszont osztások egész számok között. Ily módon két törtrész hozzáadása megegyezik két osztás eredményének összeadásával. Ezért a törtek összeadása vagy kivonása a legnehezebben elvégezhető matematikai alapművelet.
A törtek összeadása és kivonása két esetre osztható: az első azokra a frakciókra, amelyeknek van egyenlő nevezők a második pedig azoknak, akiknek van különböző nevezők. Ezt az utolsó, bonyolultabbat négy lépésre bontottuk, hogy segítsünk a diákoknak gondolkodásuk megszervezésében.
Első eset: Törvények azonos nevezővel
Olyan törtek hozzáadásához vagy kivonásához, amelyeknek vannak egyenlő nevezők, tegye a következőket: Összeadja (vagy kivonja) a számlálókat, és megtartja a nevezőjét törtek mint az eredmény nevezője. Vegye figyelembe az alábbi példát:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Második eset: Különböző nevezőkkel rendelkező törtek
Törtek hozzáadásához (vagy kivonásához) a különböző nevezők, szükséges másokkal helyettesíteni, amelyek azonos nevezõkkel rendelkeznek, de egyenértékûek az elsõkkel. Hogy megtalálja ezeket
egyenértékű törtek, kövesse az alábbi utasításokat. Az olvasó jobb megértése érdekében az alábbi példán keresztül szemléltetjük a frakciók összeadását / kivonását a javasolt lépésről lépésre.2 + 10 – 2
4 12 50
Első lépés: Közös nevező megtalálása
A közös nevező megtalálásához tegye a legkisebb közös többszörös a numerikus kifejezésben részt vevő összes frakció nevezőinek száma. Ebből az MMC-ből meg lehet találni az összes megfelelő frakciót, amely a kérdéses művelet végrehajtásához szükséges.
Példa: Hogy vannak a törtek különböző nevezők, nem lehet közvetlenül hozzáadni vagy kivonni őket. Az MMC nevezői között a következők lesznek:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
A 300-as szám lesz az egyenértékű törtek nevezője, így írhatjuk:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Második lépés: Az első számláló megkeresése
Az első számláló megtalálásához használja az eredeti összeg első részét. Osszuk el a talált MMC-t az első frakció nevezőjével, és szorozzuk meg az eredményt számlálójával. A kapott szám lesz az első egyenértékű frakció számlálója.
Példa: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Tehát csak tegye a helyére az első tört számlálóját. Néz:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Harmadik lépés: Keresse meg a többi számlálót
Ismételje meg a fenti eljárást a művelet minden egyes frakciójára. A végén megtalálja az összes megfelelő frakciót.
Példa: Most ugyanazt az eljárást hajtva végre az utolsó két frakció esetében, meg fogjuk találni az eredményeket (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 és (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Negyedik lépés: Első eset
Az összes ekvivalens frakció megtalálása után ugyanazok a nevezőik lesznek, és összeadásuk vagy kivonásuk pontosan elvégezhető, mint az első esetben - azonos nevezőkkel rendelkező frakciók. Az alkalmazott példában a törtek első összegének eredménye megegyezik a második eredményével, ezért:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Ily módon a következőket írhatjuk:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm
