O legnagyobb közös osztó (MDC), két vagy több szám között olyan szám, amely mindegyiket elosztja, és egyben a lehető legnagyobb szám.
Meghatározhatjuk a GCD-t úgy, hogy megtaláljuk az egyes számok összes osztóját, majd megtaláljuk a köztük lévő legnagyobb közös osztót.
többet látni
Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…
A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…
Az MDC kiszámításának gyakorlati módja azonban a főtényezőkre bomlás. Ebben az esetben a GCD-t a legkisebb kitevős közös tényezők szorzata adja.
Ha többet szeretne megtudni erről a témáról, nézze meg a a legnagyobb közös osztó (GCD) gyakorlatok listája felbontással.
Legnagyobb közös tényező (GCD) gyakorlatok listája
1. kérdés. Keresse meg a 8 és 12 összes osztóját, és határozza meg közöttük a GCD-t.
2. kérdés. Keresse meg a 6, 9 és 15 összes osztóját, és határozza meg a köztük lévő GCD-t.
3. kérdés Bontsa fel a 18-as és 21-es számokat prímtényezőkre, és számítsa ki közöttük a GCD-t.
4. kérdés. Bontsa fel a 72, 81 és 126 számokat prímtényezőkre, és számítsa ki köztük a GCD-t.
5. kérdés. Mi a legnagyobb szám, amellyel egyszerre oszthatjuk a 48-at és a 98-at?
6. kérdés. Egy tanárnak 16 méter kék szalagja és 24 méter piros szalagja van. Egyforma méretű, de minél hosszabb darabokra szeretné vágni őket.
Mekkora lesz minden szalag, és hány kék és piros szalagot kap?
7. kérdés. Egy kereskedő 5200 paradicsomot és 3400 burgonyát szeretne dobozokba helyezni úgy, hogy minden doboz azonos mennyiségű és a lehető legnagyobb legyen.
Határozza meg az egyes dobozokban lévő paradicsom és burgonya számát, valamint a szükséges dobozok számát.
8. kérdés. Egy teljes gyümölcslé-gyártónak három fiókja van, és el akarja szállítani a palackokat naponta gyártják mindegyikben, teherautókban, amelyek ugyanannyit szállítanak, és ez a legnagyobb lehetséges.
Ha a napi gyártás 240, 300 és 360 palack, akkor hány palackot kell szállítani egy kamionnak? Hány teherautó ágonként?
Az 1. kérdés megoldása
Az egyes számok osztói:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Közös osztók: 1, 2 és 4
Legnagyobb közös osztó: 4
GCD(8;12) = 4
A 2. kérdés megoldása
Az egyes számok osztói:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Közös osztók: 1, 2, 3
Legnagyobb közös osztó: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
A 3. kérdés megoldása
Felbontás 18-as főtényezőkre:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Felbontás 21-es főtényezőkre:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Tehát a 18-nak és a 21-nek csak egy közös tényezője van: 3
Tehát GCD(18; 21) = 3.
A 4. kérdés megoldása
Felbontás 72-es főtényezőkre:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Felbontás 81-es főtényezőkre:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Felbontás 126-os prímtényezőkre:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
Az 5. kérdés megoldása
A legnagyobb szám, amellyel egyszerre 48-at és 98-at oszthatunk, a köztük lévő GCD.
Felbontás 48-as főtényezőkre:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Felbontás 98-as főtényezőkre:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Tehát a legnagyobb szám, amellyel a 48-as és a 98-as számokat is oszthatjuk, a 2.
A 6. kérdés megoldása
A lehető leghosszabb hosszúság, amely megegyezik a kék és a piros szalag között, az MDC 16 és 24 között.
Felbontás 16-os főtényezőkre:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Felbontás 24-es főtényezőkre:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Ezért minden szalagdarabnak 8 méter hosszúnak kell lennie.
16: 8 = 2 ⇒ 2 kék szalag lesz.
24: 8 = 3 ⇒ 3 piros szalag lesz.
A 7. kérdés megoldása
A legnagyobb mennyiség minden dobozban, a paradicsom és a burgonya esetében is, az MDC 5200 és 3400 között van.
Felbontás 5200 főtényezőire:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Felbontás 3400-as főtényezőkre:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Ezért minden dobozban 200 paradicsom vagy burgonya legyen.
5200: 200 = 26 ⇒ ez 26 doboz paradicsom.
3400: 200 = 17 ⇒ ez 17 láda burgonya.
Összesen 26 + 17 = 43 dobozra lesz szüksége.
A 8. kérdés megoldása
Az egyes teherautókban szállított palackok közül a legtöbb, a három ág esetében ugyanannyi, az MDC 240, 300 és 360 között van.
Felbontás 240-es főtényezőkre:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Felbontás 300-as főtényezőkre:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Felbontás 360 főtényezőkre:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Ezért minden kamionnak 60 üveg gyümölcslevet kell szállítania.
240: 60 = 4 ⇒ 4 teherautó lesz a 240 palackot gyártó ághoz.
300: 60 = 5 ⇒ 5 teherautó lesz a 300 palackot gyártó ágazathoz.
360: 60 = 6 ⇒ 6 teherautó lesz a 360 palackot gyártó ágazathoz.
Önt is érdekelheti:
- A legkevésbé gyakori többszörös gyakorlatok listája – MMC
- Gyakorlatok listája többszörösekre és osztókra
- Prím- és összetett számgyakorlatok listája
