Gyakorlatok arányos szegmensekre

Ha két vonalszakasz aránya megegyezik két másik szakasz arányával, akkor ezeket hívják arányos szegmensek.

A ok két szegmens között úgy kapjuk meg, hogy az egyik hosszát elosztjuk a másikkal.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Így adott négy arányos vonalszakasz hosszúsággal A, B, w Ez d, ebben a sorrendben van a arány:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

És az arányok alapvető tulajdonsága alapján megvan $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Ha többet szeretne megtudni, nézze meg a gyakorlatok listája arányos szegmenseken, minden kérdés megoldva!

Gyakorlatok arányos szegmensekre

1. kérdés. A szegmensek $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ ebben a sorrendben arányos szegmensek. Határozza meg a mértékét $\dpi{120} \overline{CD}$ ennek tudatában $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Ez $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

2. kérdés. meghatározni $\dpi{120} \overline{BC}$ ennek tudatában $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ az, hogy a:

3. kérdés meghatározni $\dpi{120} \overline{AB}$ ennek tudatában $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ az, hogy a:

4. kérdés. Határozzuk meg egy olyan háromszög oldalainak hosszát, amelynek kerülete 52 egység, és oldalai arányosak egy másik 2, 6 és 5 hosszúságú háromszög oldalaival.

Az 1. kérdés megoldása

instagram story viewer

Ha a szegmensek $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ ebben a sorrendben arányos szegmensek, akkor:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

cseréje $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Ez $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Nekünk kell:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Az arányok alapvető tulajdonságának alkalmazása:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

A 2. kérdés megoldása

Nekünk van:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

cseréje $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Nekünk kell:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Az arányok alapvető tulajdonságának alkalmazása:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \approx 6.28$

A 3. kérdés megoldása

Nekünk van:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Mint $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , akkor, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . A fenti kifejezést behelyettesítve a következőket kapjuk: