1. fokú függvényben a változás mértékét az a együttható adja. Megállapítottuk, hogy egy 1. fokú függvény tiszteletben tartja a következő f (x) = ax + b képződési törvényt, ahol a és b valós számok és b ≠ 0. A függvény változásának sebességét a következő kifejezés adja meg:
1. példa
Menjünk át egy bemutatón annak bizonyítására, hogy az f (x) = 2x + 3 függvény változásának sebességét 2 adja meg.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Tehát nekünk:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Azután:
Megjegyezzük, hogy a bemutatás után azt tapasztaljuk, hogy a változás sebessége közvetlenül kiszámítható az a tényező a függvényében megadott a tényező azonosításával. Például a következő függvényekben a változás mértékét az adja:
a) f (x) = –5x + 10, a változás mértéke a = –5
b) f (x) = 10x + 52, a változás sebessége = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, a változás mértéke a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, a változás sebessége = –15
2. példa
Lásd még egy demonstrációt, amely bizonyítja, hogy egy függvény változásának sebességét a vonal meredeksége adja. A megadott függvény a következő: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Az 1. fokú funkció változásának sebességét a felsőoktatási kurzusokban határozzák meg egy funkció deriváltjának fejlesztésével. Ilyen alkalmazáshoz meg kell vizsgálnunk néhány alapelvet, amely magában foglalja az I. számítás fogalmát. De mutassunk be egy egyszerűbb helyzetet, amely egy függvény deriváltjával jár. Ehhez vegye figyelembe a következő állításokat:
Az állandó érték deriváltja nulla. Például:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (olvassa el az f sort)
A hatvány származékát a következő kifejezés adja:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Ezért az 1. fokú függvény deriváltjának (változás sebességének) meghatározásához elegendő a fent bemutatott két definíciót alkalmazni. Néz:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
1. fokozatú funkció - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
