A matematika fontos alkalmazását a fizikában a 2. fokú függvény variációs sebessége adja, amely egységesen változó mozgáshoz kapcsolódik, vagyis olyan helyzetekhez, amelyekben a sebesség a sebesség függvényében változik gyorsulás. A 2. fokú függvényt az ax² + bx + c = 0 kifejezés adja meg, és az intervallumban (x, x + h) az x és x + h Є R és h ≠ 0 intervallumban bekövetkező változás sebességét a:
A 2. fokú függvény esetében:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Azután:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Tehát:
A fenti kifejezés szerint, amikor h megközelíti a nullát, akkor a változás mértéke megközelíti 2ax + b. Ily módon ezt a helyzetet egy grafikon segítségével fejezhetjük ki, amely egyértelműen bizonyítja, hogy az arány A másodfokú függvény variációjának értéke, amikor h megközelíti a nullát, a parabola érintőjének meredeksége. y = ax² + bx + c ponton (x0y0).
A t érintő egyenes meredeksége az (x0yy0) által adva 2x0 + b.
Példa
Egyenletesen változatos mozgást ad a kifejezés f (t) = at + 2 bt + c, amely megadja az objektum helyzetét egy bizonyos időpontban t. A kifejezésben a a gyorsulás, t az idő, b a kezdeti sebesség és c az objektum kezdeti helyzete.
F (t) = at + 2 + bt + c esetén:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at2 + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Amikor h megközelíti a nullát, az átlagos sebességérték megközelíti 2at + b. Ezért az a kifejezés, amely meghatározza az objektum sebességét a tér kifejezéséből az idő függvényében:
v (t) = 2at + b
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Szerepek - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
