Azt mondjuk, hogy két lineáris rendszer ekvivalens, ha azonos megoldási halmazuk van. Két rendszer közötti ekvivalencia elvégzéséhez alkalmaznunk kell a rendszerfeloldási technikákat: addíciós vagy szubsztitúciós módszert.
A következő két rendszer ekvivalens, mivel azonos megoldási halmazuk van. Néz:
A fent bemutatott módszerek felhasználásával helyzeteket hozhatunk létre két rendszer közötti ekvivalencia végrehajtása érdekében. Néz:
1. példa
Határozza meg az a és b értékeit úgy, hogy a következő rendszerek egyenértékűek legyenek.
Oldjuk meg azt a rendszert, amelyben az együtthatók értékeket adtak.
Most cseréljük le a rendszer x és y értékeit a és b együtthatókra.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Az a és b együtthatóknak fel kell venniük a 2., illetve az 1. értéket, hogy a rendszerek ekvivalensek legyenek.
2. példa
Határozza meg a k Є R együttható értékét úgy, hogy a következő rendszerek egyenértékűek legyenek.
A k együttható értékének meghatározása.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Egyenlet - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm