A lineáris rendszereket m ismeretlen lineáris egyenleteinek halmaza alkotja. Minden rendszernek van egy mátrixábrázolása, vagyis mátrixokat alkotnak, amelyek a numerikus együtthatókat és a szó szerinti részt tartalmazzák. Vegye figyelembe a következő rendszer mátrixábrázolását: 
.
Hiányos mátrix (numerikus együtthatók)
teljes mátrix
Mátrixábrázolás
A lineáris rendszer és a mátrix kapcsolata a rendszerek Cramer-módszerrel történő megoldásából áll.
Alkalmazzuk a Cramer-szabályt a következő rendszer megoldásában: 
.
A Cramer-szabályt a lineáris rendszer hiányos mátrixának felhasználásával alkalmazzuk. Ebben a szabályban a Sarrust használjuk a megállapított mátrixok determinánsának kiszámításához. Jegyezzük fel a rendszermátrix determinánsát:
Sarrus-szabály: a főátló szorzatainak összege kivonva a kis átló szorzatainak összegéből.
Cserélje ki a rendszermátrix 1. oszlopát a rendszer független feltételei által alkotott oszlopra.
Cserélje ki a rendszermátrix 2. oszlopát a rendszer független kifejezései által alkotott oszlopra.
Cserélje ki a rendszermátrix 3. oszlopát a rendszer független kifejezései által alkotott oszlopra.
Cramer szabálya szerint:
Ezért az egyenletrendszer megoldási halmaza: x = 1, y = 2 és z = 3.
írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Mátrix és meghatározó - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm