A mátrix és a lineáris rendszerek kapcsolata

A lineáris rendszereket m ismeretlen lineáris egyenleteinek halmaza alkotja. Minden rendszernek van egy mátrixábrázolása, vagyis mátrixokat alkotnak, amelyek a numerikus együtthatókat és a szó szerinti részt tartalmazzák. Vegye figyelembe a következő rendszer mátrixábrázolását: .
Hiányos mátrix (numerikus együtthatók)

teljes mátrix


Mátrixábrázolás


A lineáris rendszer és a mátrix kapcsolata a rendszerek Cramer-módszerrel történő megoldásából áll.
Alkalmazzuk a Cramer-szabályt a következő rendszer megoldásában:  .
A Cramer-szabályt a lineáris rendszer hiányos mátrixának felhasználásával alkalmazzuk. Ebben a szabályban a Sarrust használjuk a megállapított mátrixok determinánsának kiszámításához. Jegyezzük fel a rendszermátrix determinánsát:

Sarrus-szabály: a főátló szorzatainak összege kivonva a kis átló szorzatainak összegéből.
Cserélje ki a rendszermátrix 1. oszlopát a rendszer független feltételei által alkotott oszlopra.

Cserélje ki a rendszermátrix 2. oszlopát a rendszer független kifejezései által alkotott oszlopra.


Cserélje ki a rendszermátrix 3. oszlopát a rendszer független kifejezései által alkotott oszlopra.


Cramer szabálya szerint:

Ezért az egyenletrendszer megoldási halmaza: x = 1, y = 2 és z = 3.

írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Mátrix és meghatározó - Math - Brazil iskola

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm

Mikor van itt az ideje lemondani a mentális egészség megőrzése érdekében?

Mindannyian tudjuk, hogy a munka az önmegvalósítás, a méltóság és mindenekelőtt a megélhetés font...

read more

Állások a Serasa Experiannál: tekintse meg a rendelkezésre álló lehetőségeket

A gazdasági növekedés újraindulása a munkalehetőségek növekedésében is megmutatkozik. Az olyan ju...

read more

A Google oldalt hoz létre az állásinterjúk lebonyolítására; nézd meg!

A mesterséges intelligencia egyre inkább azon dolgozik, hogy jobb tapasztalatokat kínáljon szakma...

read more