Albert Girard (1590 - 1633) belga matematikus volt, aki az összeg és a szorzat kapcsolatát hozta létre a 2. fokú egyenlet gyökerei között. A 17. század körül sok nyugati matematikus dolgozott ki tanulmányokat a gyökerek és a másodfokú egyenlet együtthatói közötti kapcsolatok megállapítása érdekében. A nagy akadály a negatív számok jelenléte volt a gyökerek következtében, amelyet a tudósok nem fogadtak el. Girard volt az, aki kifejlesztett egy olyan módszert, amely negatív számok segítségével képes meghatározni a kapcsolatokat. Nézzük meg a következő bemutatásokat, amelyek felelősek az összeg és a 2. fokú egyenlet gyökereinek szorzatáért.
Megvan, hogy a 2. fokozat egyenlete a következő formában van: ax² + bx + x = 0. Ebben a kifejezésben megvan, hogy az együtthatók a, b és ç valós számok, a 0-ra. A 2. fokú egyenlet gyökerei a megoldási kifejezés szerint:
összeg a gyökerek között
Termék a gyökerek között
1. példa
Határozzuk meg a következő 2. fokú egyenlet gyökereinek összegét: x² - 8x + 15 = 0.
Összeg
Termék
A Girard-kapcsolatok nem csak a gyökerek összegének és szorzatának meghatározására szolgálnak. Olyan eszközök, amelyeket a 2. fokú egyenletek összeállításához használnak. Az egyenleteket a következők jelentik: x² - Sx + P = 0ahol S (összeg) és P (szorzat).
2. példa
Határozza meg a 2. fokú egyenletet a = 1 értékkel, amelynek gyöke a 2 és - 5 szám.
Összeg
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Termék
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
A keresett egyenlet az x² + 3x - 10 = 0.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Egyenlet - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm