A trigonometrikus formában lévő komplex számokkal végzett műveletek megkönnyítik a számításokat e halmaz elemeivel együtt. A trigonometrikus formában lévő komplexek szorzása és felosztása szinte azonnal megtörténik, míg algebrai formában a folyamat több számítást igényel. A komplexek trigonometrikus formában történő erősítését és sugárzását Moivre formuláinak használata is megkönnyíti. Lássuk, hogyan hajtják végre ezeknek a számoknak a gyökerét:
Tekintsünk bármilyen komplex számot = z Z trigonometrikus alakja:
Z n-index gyökeit a második Moivre-képlet adja meg:
1. példa Keresse meg a 2i négyzetgyökeit.
Megoldás: Először trigonometrikus formában kell megírnunk a komplex számot.
Az összes komplex szám formája z = a + bi. Tehát:
Azt is tudjuk, hogy:
A szinusz és koszinusz értékekkel arra következtethetünk, hogy:
Tehát z = 2i trigonometrikus alakja:
Most számítsuk ki a z négyzetgyökeit Moivre-képlet segítségével.
Mivel z négyzetgyökeit akarjuk, két különálló gyököt kapunk0 és z1.
K = 0 esetén meglesz
K = 1 esetén:
Vagy
2. példa Szerezzük meg a z = 1 ∙ köbös gyökeit (cosπ + i ∙ senπ)
Megoldás: Mivel a komplex szám már trigonometrikus formában van, csak Moivre képletét használja. Az állításból kiderül, hogy ø = π és | z | = 1. Így,
Három különféle gyökerünk lesz, z0, z1 és z2.
K = 0 esetén
K = 1 esetén
Vagy z1 = - 1, mivel cos π = - 1 és sin π = 0.
K = 2 esetén
Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat
Komplex számok - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm