Az algebrai számítás tanulmányozása során megtanultuk a polinomok működtetését, a faktorizálásukat és az mmc megtalálását. Ezen információk segítségével lehetséges néhány demonstráció, például:
• Két egymást követő egész szám összege mindig a négyzetük különbsége lesz.
Tekintsük az x tetszőleges egész számnak, utódját az x + 1 polinommal ábrázolhatjuk. E két polinom összeadásával a következő algebrai kifejezéshez jutunk:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
E két egymást követő szám négyzetének különbségét a következő algebrai kifejezés képviseli:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
A két talált algebrai kifejezést összehasonlítva megerősíthetjük ezt
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Öt egymást követő egész szám összege mindig az 5 többszöröse lesz.
Tekintsük a polinomokat öt egymást követő egész számnak: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Egy szám, amely ötöse többszöröse lehet, a következõképpen írható: 5x, ahol x tetszõleges egész szám, vagyis bármelyik szám, amelyet megszorozunk 5-tel, az ötszöröse lesz.
Összeadva az öt egymást követő számot:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, tehát igaz, hogy azt mondjuk, hogy 5 egymást követő egész szám összegének 5-szöje lesz.
• Két páratlan egész összege mindig páros lesz.
Ahhoz, hogy egy szám páros legyen, a következőképpen kell írni: 2x, ahol x tetszőleges egész számot jelöl. Tehát a páratlan szám 2x +1.
Két páratlan szám hozzáadása ugyanaz lenne, mint:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Az algebrai kifejezés (2x + 1) numerikus értéke megegyezik bármely egész számmal, ha 2-vel (2x + 1) szorozva páros számot kapunk.
írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Polinom - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm