A lineáris rendszer két vagy több egyenlet kölcsönös kapcsolatából áll, vagyis olyan egyenletekből, amelyek ugyanazt a megoldást vagy ugyanazt a megoldáshalmazt használják. Ezzel a ténnyel jönnek a halmazok osztályozása, amelyek a következők: Meghatározott lehetséges rendszer (csak egy megoldás), meghatározatlan lehetséges rendszer (több megoldás), lehetetlen rendszer (nincs megoldás). Találkozhatunk azonban olyan egyenletekkel, amelyek együtthatói ismeretlenek, határozatlan paraméterek. Így a rendszer megvitatásával elemezhetjük ezeket a paramétereket és meghatározhatjuk azokat mely értékek lesznek meghatározható lehetséges rendszerek, vagy meghatározatlan lehetséges rendszerek vagy rendszerek Lehetetlen.
Van olyan mátrixszorzat, amely bármely lineáris rendszert képvisel; ezért elemezni és osztályozni fogjuk a lineáris rendszert az egyenlet-együttható mátrix determinánsának megfelelően. Lehet, hogy azt kérdezi magadtól: "Hogyan?" Ezért lásd alább azokat a mátrixokat, amelyek egy 2x2 rendszert képviselnek (2 egyenlet és 2 ismeretlen).
Ezért elemzésünk az együttható mátrix determinánsán fog alapulni.
A D meghatározó szerint a következő helyzetek lesznek:
Mint említettük, ismeretlen formában rendelkezhetünk ezekkel az együtthatókkal, és ezen keresztül ismeretlen módon meghatározhatjuk ennek a meghatározónak a paramétereit. Nézzünk meg egy példát, hogy megértsük ezeket a kifejezéseket.
1- Beszélje meg a rendszert, elemezve az értékeket m és k.
Meg kell határoznunk a D meghatározó értékét és elemeznünk kell a paramétereket. Tehát nekünk:
Tehát egy lehetséges és meghatározott rendszer megszerzéséhez elegendő, ha az együttható értéke 6-tól eltérő értékű (m).
Ha azonban m értéke 6 (m = 6), akkor D = 0 lesz, ezért meg kell határoznunk, hogy mi lesz ennek a rendszernek az osztályozása (SPI vagy SI).
A 6-ot helyettesítve a következőket kínáljuk:
A rendszer méretezésével megkapjuk:
Az (1) egyenletből két lehetőséget kaphatunk:
1) k értéke kielégíti az (1) egyenletet, azaz: k = 2 esetén 0 = 0 lesz, és ezzel a rendszer csak az első egyenletre redukálódik, így egy meghatározatlan lehetséges rendszert (SPI) kap.
2) Ha k értéke eltér 2-től, akkor egy hamis egyenletünk lesz, amely soha nem fog teljesülni, például (0 = 1), így jellemezve egy Lehetetlen Rendszert.
Ezért a rendszer megvitatásakor a következő körülmények állnak fenn:
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm