A szabályos síkfigurák területeivel kapcsolatos számítások kissé könnyen elvégezhetők a meglévő matematikai képletek miatt. Többek között olyan ábrák esetében, mint a háromszög, négyzet, téglalap, trapéz, gyémánt, paralelogramma, elegendő a képleteket az ábrához kapcsolni és elvégezni a szükséges számításokat. Egyes helyzetekben kiegészítő eszközökre van szükség a területek megszerzéséhez, például egy görbe alatti régiókhoz. Ilyen helyzetekhez Isaac Newton és Leibniz által kidolgozott integrációs elképzeléseket tartalmazó számításokat használunk.
A görbét a síkban algebrai úton ábrázolhatjuk egy függvénynek nevezett képzési törvényen keresztül. Egy függvény integrálját azért hoztuk létre, hogy meghatározzuk a derékszögű görbe alatti területeket a derékszögű síkban. Az integrálokat magában foglaló számítások számos alkalmazással rendelkeznek a matematikában és a fizikában. Vegye figyelembe a következő ábrát:
A lehatárolt terület (S) területének kiszámításához az f váltakozó függvényt használjuk az x változón, az a és b tartomány között:
Ennek a kifejezésnek az az alapötlete, hogy a körülhatárolt területet végtelen téglalapokra osztja, mert intuitív módon az f (x) integrálja az f (x) magasság és a dx alap téglalapainak összegének felel meg, ahol az f (x) szorzata dx-rel megegyezik mindegyik területével téglalap. A végtelenül kis területek összege adja meg a görbe alatti teljes felületet.
Az a és b határértékek közötti integrál megoldásakor a következő kifejezést kapjuk:
Példa
Határozza meg az alábbi régió területét, amelyet a kifejezés által definiált parabola határol f (x) = - x2 + 4, a [-2,2] tartományban.
A terület meghatározása függvényintegrációval f (x) = –x² + 4.
Ehhez emlékeznünk kell a következő integrációs technikára:
Ezért a régió által a funkcióval körülhatárolt terület f (x) = –x² + 4, -2 és 2 között 10,6 területi egység.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Szerepek - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm