Bármely komplex szám ellentétének, a konjugátumnak és az egyenlőségnek a meghatározásához ismernünk kell néhány alapvetést.
Szemben
Bármely valós szám ellentéte szimmetrikus, a 10 ellentéte -10, az -5 ellentéte +5. A komplex szám ellentéte ugyanezt a feltételt tiszteletben tartja, mivel az z komplex szám ellentéte –z lesz.
Például: Tekintettel a z = 8 - 6i komplex számra, ennek ellentéte a következő lesz:
- z = - 8 + 6i.
Konjugált
Egy komplex szám konjugátumának meghatározásához elegendő a komplex számot a képzelt rész ellentétén keresztül ábrázolni. A z = a + bi konjugátuma a következő lesz:
Példa:
z = 5 - 9i, konjugátuma a következő lesz:
z = - 2 - 7i, a konjugátuma az lesz
Egyenlőség
Két komplex szám akkor és akkor egyenlő, ha megfelel a következő feltételnek:
egyenlő képzeletbeli részek
Valódi egyenlő részek
Tekintettel a z1 = a + bi és z2 = d + ei, z1 és z2 komplex számokra, akkor csak akkor lesznek egyenlők, ha a = d és bi = ei.
Hozzászólások:
Az ellentétes komplex számok összege mindig nulla lesz.
z + (-z) = 0.
A komplex szám konjugátumának konjugátuma maga a komplex szám lesz.
A komplex számok halmazában nincs sorrend-kapcsolat, ezért nem tudjuk megállapítani, ki a nagyobb vagy kevesebb.
1. példa
Adva a z = - 2 + 6i komplex számot, számítsa ki ellentétét, konjugátumát és konjugátumának ellentétét.
Szemben
- z = 2 - 6i
Konjugált
a konjugátummal ellentétes
2. példa
Határozza meg a és b értékét úgy, hogy
.
-2 + 9i = a - bi
Meg kell állapítanunk a köztük lévő egyenlőség kapcsolatának tulajdonjogát. Azután:
a = - 2
b = - 9
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm