Laplace-tétel. A determinánsok kiszámítása Laplace tételével

A legfeljebb 3 (n≤3) nagyságrendű négyzetmátrixok determinánsainak kiszámításához néhány gyakorlati szabályunk van ezen számítások elvégzésére. Ha azonban a sorrend nagyobb, mint 3 (n> 3), sok ilyen szabály nem alkalmazható.

Tehát meglátjuk Laplace tételét, amely a kofaktor fogalmát felhasználva a determinánsok kiszámítását olyan szabályokhoz vezeti, amelyek bármely négyzetmátrixra érvényesek.

Laplace tétele abból áll, hogy kiválasztja a mátrix egyik sorát (sort vagy oszlopot), és hozzáadja az adott sor elemeinek szorzatait a megfelelő kofaktorok által.

Algebrai illusztráció:

Nézzünk meg egy példát:

Számítsa ki a C mátrix determinánsát Laplace tételével:

Laplace tétel szerint egy sort (sort vagy oszlopot) kell választanunk a determináns kiszámításához. Használjuk az első oszlopot:

Meg kell találnunk a kofaktor értékeit:

Így Laplace-tétel szerint a C mátrix determinánsát a következő kifejezés adja meg:

Ne feledje, hogy nem volt szükség a nulla értékű mátrix elem kofaktorának kiszámítására, végül is, amikor a kofaktort szorozzuk, az eredmény egyébként is nulla lesz. Ezért amikor olyan mátrixokkal találkozunk, amelyek egyik sorában sok nulla található, a a Laplace-tétel használata érdekessé válik, mivel nem lesz szükség többre kofaktorok.

Nézzünk meg egy példát erre a tényre:

Számítsa ki a B mátrix determinánsát Laplace tételével:

Vegye figyelembe, hogy a második oszlop az a sor, amelyben a legnagyobb a nullák száma, ezért ezt a sort fogjuk használni a mátrixdetermináns kiszámításához Laplace tételén keresztül.

Ezért a B mátrix determinánsának meghatározásához csak keresse meg az A22 kofaktort.

Ezért befejezhetjük a meghatározó számításait:

det B = (- 1). (- 65) = 65


Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm

Barbie elektromos autója miatt a Mattel részvényei szárnyalnak

A Mattel, a világ leghíresebb babáját gyártó életnagyságú elektromos autót dobott piacra, pontosa...

read more

Az Amazon hamarosan átülteti a drónok szállítási modelljét

Gontoltál már arra hogy kapni bevásárlás az interneten, drónok segítségével? Úgy tűnik, ez a fajt...

read more

Olyan webhelyek, amelyek erős jelszavakat generálnak az Ön fiókjainak védelme érdekében

Manapság elengedhetetlen bizonyos óvintézkedések megtétele annak érdekében, hogy számlái ellenáll...

read more
instagram viewer