Meghatározó tényezők: hogyan kell kiszámítani, tulajdonságok, példák

O döntő a központ jelenleg több alkalmazása van. A determináns segítségével ellenőrizzük, hogy három pont igazodik-e a derékszögű síkba kiszámítja a háromszögek területét a lineáris rendszerek megoldásához, többek között a matek. A determinánsok vizsgálata nem korlátozódik a matematikára, van néhány alkalmazás a fizikában, például az elektromos mezők vizsgálata.

Csak a négyzetmátrixok determinánsait számoljuk ki., vagyis olyan mátrixok, amelyekben az oszlopok és a sorok száma megegyezik. A mátrix determinánsának kiszámításához elemeznünk kell annak sorrendjét, vagyis ha 1x1, 2x2, 3x3 és így tovább, minél magasabb a megrendelése, annál nehezebb megtalálni a döntő. Vannak azonban a gyakorlat végrehajtásának fontos módszerei, mint pl Sarrus uralma, a 3x3 mátrixok determinánsainak kiszámítására szolgál.

Olvassa el: Folyamat m x n lineáris rendszer megoldására

A 2. rendű mátrix determinánsának kiszámítása.

1. sorrendű mátrix determináns

Egy tömböt 1. rendnek nevezünk, amikor pontosan megvan egy sor és egy oszlop

. Amikor ez bekövetkezik, a mátrix rendelkezik egyetlen elem, az a₁₁. Ebben az esetben a mátrix determináns egybeesik egyetlen kifejezésével.

A = (a₁₁)

det (A) = | A₁₁ | = a₁₁

Példa:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

Az 1. sorrendű mátrixok determinánsainak kiszámításához csak azok egyetlen elemét kell ismerni.

2 sorrendű mátrixok meghatározói

A 2x2 négyzetmátrix, más néven a 2. rendű mátrix négy elem, ebben az esetben a determináns kiszámításához tudni kell, hogy mi a főátló és a másodlagos átló.

A 2. rendű mátrix determinánsának kiszámításához kiszámítjuk akülönbség adja meg a feltételek feltételeinek szorzatát főátló és feltételei másodlagos átló. Az általunk készített algebrai példával a det (A) a következő lesz:

Példa:

3. sorrendű mátrix determináns

A háromrendű mátrix fáradságosabb a meghatározó megszerzéséhez, mint az előzőek, valójában minél magasabb a mátrix sorrendje, annál nehezebb lesz ez a munka. Ebben szükség van használja azt, amit tudunk Sarrus uralma.

• Sarrus szabálya

A Sarrus-szabály a 3. rendű mátrixok determinánsainak kiszámítására szolgáló módszer. Néhány lépést kell követni, elsőként másolja az első két oszlopot a mátrix végén, ahogy azt a következő példa mutatja.

Menjünk most szorozzuk meg a három átló mindegyikének feltételeit amelyek ugyanabban az irányban vannak, mint a főátló.

Hasonló folyamatot fogunk végrehajtani a szekunder átlóval és a másik két átlóval, amelyek ugyanabban az irányban vannak.

vegye figyelembe, hogy a másodlagos átló feltételeit mindig a mínusz jel kíséri., vagyis mindig megváltoztatjuk a szekunder átlós tagok szorzásának eredményjelét.

Példa:

Lásd még: Binet-tétel - gyakorlati folyamat a mátrix szorzására

Meghatározó tulajdonságok

• 1. ingatlan

Ha a mátrix egyik vonala egyenlő 0-val, akkor annak meghatározója egyenlő lesz 0-val.

Példa:

• 2. ingatlan

Legyen A és B két mátrix, det (A · B) = det (A) · det (B).

Példa:

A külön meghatározó tényezők kiszámításakor:

det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12-15 = -27

det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

Tehát det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

Most számítsuk ki a det (A · B) értéket

• 3. ingatlan

Legyen A mátrix és A ’egy új mátrix, amelyet az A mátrix sorainak felcserélésével állítunk elő, majd det (A’) = -det (A), vagy vagyis amikor egy mátrix egyenesének helyzetét megfordítjuk, annak meghatározója azonos értékű lesz, de előjellel kicserélték.

Példa:

• 4. ingatlan

egyenlő vonalak vagy arányos tegye a mátrixdeterminált 0-val egyenlővé.

Példa:

Vegye figyelembe, hogy az A mátrixban a második sorban szereplő kifejezések kétszeresei az első sorban szereplő kifejezéseknek.

Hozzáférhet továbbá:Mátrixok alkalmazása felvételi vizsgákon

Gyakorlatok megoldva

1. kérdés - (Vunesp) Az A és B mátrixokat figyelembe véve határozzuk meg a det (A · B) értékét:

1-ig

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

Felbontás

E alternatíva

Tudjuk, hogy det (A · B) = det (A) · det (B):

det (A) = 1,4-4,2-3 = 4-6 = -2
det (B) = -1,1-3,2 = -1-6 = -7

Tehát nekünk:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14

2. kérdés - Adott A mátrix esetén mekkora x értéknek kell lennie ahhoz, hogy a det (A) értéke 0 legyen?

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 3
e) 9

Felbontás

B alternatíva

Az A determinánsának kiszámításához:

Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm