Dolgozni vele összetett függvények nincsenek nagy titkai, de sok odafigyelést és gondozást igényel. Amikor három vagy több függvény összetételével foglalkozunk, függetlenül attól, hogy azok a 1. fokozat vagy innen 2. fokozat, nagyobbnak kell lennie az aggodalomnak. Néhány példa megnézése előtt értsük meg a szerepkompozíció központi gondolatát.
Képzelje el, hogy repülőgépes utat szándékozik venni Rio Grande do Sul-ból Amazonasba. A légitársaság közvetlen repülőjegyet és egy másik olcsóbb lehetőséget kínál, három légi leszállással, az alábbi ábra szerint:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Bármelyik utazási lehetőség a kívánt célhoz vezet, és az összetett funkció is. Lásd az alábbi képet:
Példa három funkció összetételének működésére
Mi lenne, ha ezt a sémát használnánk egy példára? Ezután vegye figyelembe a következő funkciókat: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 és h (x) = x2. a kompozíció f o g o h (így szól: f vegyület g vegyülettel h-val) könnyebben értelmezhető, ha kifejezzük f (g (h (x)))
. A függvények ezen összetételének megoldásához a legbelső kompozit függvénnyel vagy az utolsó kompozícióval kell kezdenünk, ezért g (h (x)). Funkcióban g (x) = 2x - 3, bárhol is van x, helyettesítjük a következővel: h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2,x2-3
Most elkészítjük az utolsó kompozíciót f (g (h (x))). Funkcióban f (x) = x + 1, bárhol is van x, helyébe a g (h (x)) = 2,x2-3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2,x2-2
Nézzünk meg egy példát annak igazolására, hogy - amint az a cikk elején említett repülés esetében történt -, ha egy értéket választunk f (g (h (x))), ugyanazt az eredményt kapjuk, mint amikor külön alkalmazzuk a kompozíciókban. ha x = 1, Nekünk kell h (1) ugyanaz, mint:
h (x) = x2
h (1) = 1,2
h (1) = 1
Ennek tudatában h (1) = 1, most keressük meg az értékét g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1-3
g (h (1)) = - 1
Végül számítsuk ki a f (g (h (1))), tudva ezt g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Megtaláltuk f (g (h (1))) = 0. Tehát nézzük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e a cserénél x = 1 a függvények összetételének képletében, amelyet korábban találtunk: f (g (h (x))) = 2,x2-2:
f (g (h (x))) = 2,x2-2
f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Tehát valójában ugyanazt az eredményt kaptuk, mint amit be akartunk mutatni. Nézzünk meg egy újabb példát három vagy több függvény összetételére:
Legyen a függvény: f (x) = x2 - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 és i (x) = - x, határozza meg az összetett függvény törvényét f (g (h (i (x)))).
Ezt a kompozíciót a legbelső kompozit funkcióval kezdjük el megoldani, h (x)):
i (x) = - x és h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Most oldjuk meg a kompozíciót g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 és g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = -2-15x3
Most meghatározhatjuk az összetett függvény törvényét f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = -2-15x3 és f (x) = x2 - 2x
f (x) = x2 - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] -2 - [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4-60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Ezért az összetett függvény törvénye f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
