Megérteni a két kocka összege, Fontos megérteni, hogy két polinom szorzatát használjuk a műveletek megkönnyítésére és az egyszerűsítésre. munkával polinomok, szükségessé válik tudni, hogyan kell őket faktorizálni, és a faktorizáció megtalálása annak a módját keresi, hogy a polinomot két vagy több polinom szorzataként jelenítsük meg. A két kocka összegével járó problémás helyzetek egyszerűsítéséhez elengedhetetlen ennek a polinomnak a faktorizációja. A faktorizálás elvégzéséhez egy képletet használnak.
Olvassa el: Hogyan lehet egyszerűsíteni egy algebrai törtet?
Hogyan számolják két kocka összegét?
A egy polinom faktora a matematikában meglehetősen gyakori és célja ennek a polinomnak a kifejezése két vagy több polinom szorzata. Ebből az ábrázolásból egyszerűsítéseket lehet végrehajtani és olyan helyzeteket megoldani, amelyek ebben az esetben két kocka összegével járnak. A faktorizálás elvégzéséhez ismerni kell a két kocka összegének képletét.
Két kocka összegének képlete
Fontolgat A első kifejezésként és B második kifejezésként és bármilyenek lehetnek valós szám, ezért meg kell tennünk:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Az egyenlet második tagját elemezve megmutatjuk, hogy az elosztó tulajdonság alkalmazásával megtalálhatjuk az első tagot.
(a + b) (a² - ab + b²) = a3 - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Ne feledje, hogy a piros és a kék kifejezések egymással ellentétesek, így az összegük nulla, így:
(a + b) (a² - ab + b²) = a + b3
A különbségkocka faktorizálásához alkalmazzuk a képletet, és keressük meg az a és b kifejezéseket, a következő példában látható módon.
1. példa:
X³ + 27 megoldása.
Átírva az egyenletet, tudjuk, hogy 27 = 3³, tehát ábrázoljuk: x³ + 3³ → két kocka összegével, ahol x az első tag és 3 a második tag.
A faktorizálást a képlet segítségével végezzük el:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Ezért az x³ + 27 faktorizálása egyenlő (x + 3) (x² - 3x +9).
2. példa:
Oldja meg 8x³ + 125.
Az egyenlet átírása alapján tudjuk, hogy 8x³ = (2x) ³ és 125 = 5³, tehát képviseljük: (2x) ³ + 5³ → két kocka összegével, ahol 2x az első tag és 5 a második tag.
A faktorizálást a képlet segítségével végezzük el:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Ezért a 8x3 + 125 faktorizálása egyenlő (2x + 5) (4x2 - 10x +25).
Lásd még: Hogyan lehet összeadni és kivonni az algebrai törteket?
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Annak tudatában, hogy a³ + b³ = 1944, és hogy a + b = 1 és ab = 72, az a² + b² értéke?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Felbontás
B. alternatíva
Számítsunk ki a³ + b³-t.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Most a kérdés adatait fogjuk használni az a + b, ab és a³ + b³ helyettesítésére:
2. kérdés - A kifejezés leegyszerűsítése:
1-ig
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Felbontás
A. alternatíva
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
