Szám bontása prímtényezőkké

A faktorizáció közvetlenül kapcsolódik a szorzáshoz, tekintve, hogy a tényezők azok a kifejezések, amelyeket szorzunk a termék előállításához. Néz:

2 → 26. tényező → tényező
x 3 → tényező x 7 → tényező
6 → 182. termék → Termék

Ön a bomlás elsődleges tényezői egymást követő felosztások révén nyerik. Ne felejtsük el, hogy egy szám prímszámához csak 1-gyel és önmagával oszthatónak kell lennie, tehát a 2, 3, 5, 7 és 11 számok elsődlegesek. A prímszám akkor tekinthető tényezőnek, ha az osztó algoritmus osztója. Az osztási algoritmus felépítése a következő:

Osztalék | Osztó
Maradék mennyiség

Ha 4-et elosztunk 2-vel, a következő helyzet áll rendelkezésünkre:

Az egymást követő osztások felhasználásával megkapjuk a teljes faktorizációt, amely egy szám prímtényezőkké történő bontását jelenti. Lásd egy példát a 112-es szám egymást követő felosztására, majd teljes faktorizálásra.

Példa: Bontsa le a 112-es számot fő tényezőkre:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Minden alkalommal, amikor egy számot prímtényezőkre bontasz, ne feledd, hogy az osztó mindig prímszám lesz, és ezeknek a tényezőknek az osztói egymás utáni sorrendje növekszik. Csak akkor változtatjuk meg az osztó prímszámát, ha már nem lehet osztásban használni. A fenti példában az osztó a 2-ről hétre változott, mivel az osztalék most hét, a 7-hez pedig csak az osztó 7.

Még mindig a fenti példánál a 121 teljes faktorizációja:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

Az osztási algoritmus felépítésén kívül létezik egy másik szerkezet is, amellyel számot lehet faktorizálni. Lásd a következő három példát:

Példa: Keresse meg a 234, 180 és 1620 számok összesített formáját:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

A 234-es szám teljes faktorszámú formája: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Ne feledje, hogy minden tényező prímszám, és hogy a tényezők egymás utáni sorozata egyre nagyobb mértékben zajlik.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

A 180-as szám teljes faktorszámú formája: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

A faktorizációt alkotó összes kifejezés prímszám.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Az 1620 szám teljes faktorszámú formája: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

A faktorizációt alkotó összes szám elsődleges.

Írta: Naysa Oliveira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm