Amikor az „algebrai” szót numerikus kifejezésre használják, ez azt jelenti, hogy ez a kifejezés van legalább egy ismeretlen, azaz betű vagy szimbólum, amelyet egy szám képviseletére használnak ismeretlen. Így a algebrai törtviszont nem más, mint egy töredék, amelynek legalább egy ismeretlenje van a névadó (a frakció alja). Ezért a algebrai törtek egyszerűsítése ugyanazt az alapot követi, mint a numerikus törtek egyszerűsítése.
Példák az algebrai törtekre:
1)
2x
4y
2)
4y2 - 9x2
2y + 3x
Az algebrai törtek egyszerűsítése
Az algebrai tört egyszerűsítése ugyanazt az alapot követi, mint a numerikus tört egyszerűsítése. Meg kell osztani a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal. Jegyezzen fel egy példát a törtek egyszerűsítésére:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
A fenti frakciót 2, majd 3, majd 5 egyszerűsítette. Az eljárás támogatása az algebrai törtek egyszerűsítése, a fenti első frakciót átírjuk annak tényező formájában:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Ne feledje, hogy a 2., 3. és 5. szám megismétlődik a számlálóban és a nevezőben, és hogy pontosan ugyanazok a számok voltak, mint amellyel a frakció egyszerűsödött. Ebben az értelemben
algebrai törtek, az eljárás hasonló, ahogy van szükséges a számlálóban és a nevezőben jelenlévő polinomok faktorozásához. Ezt követően fel kell mérnünk, hogy lehetséges-e ezek egyszerűsítése.Példák
1) Egyszerűsítse a következő algebrai törtet:
4x2y3
16xy6
Az egyes ismeretlenek és számok tényezője a frakcióban:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2, 2, 2, 2, x, y, y, y, y, y
Most végezzen minél több osztást, mint korábban a numerikus törtről: A számlálóban és a nevezőben egyaránt megjelenő számok eltűnnek, vagyis azok "vágott". Azt is lehet írni, hogy ezeknek az egyszerűsítéseknek az eredménye 1. Néz:
2· 2 · x · x · y · y · y
2, 2, 2, 2, x, y, y, y, y, y
x
2 · 2 · y · y · y
x
4y3
2) Egyszerűsítse a következő algebrai törtet:
4y2 - 9x2
2y + 3x
Vegye figyelembe, hogy ennek számlálója algebrai tört a nevezetes termékek egyik esete, vagyis a két négyzet különbség. Ahhoz, hogy figyelembe vegye, csak írja át átfogó formájában. Ezt követően lehetőség van a nevezőben és a számlálóban egyaránt megjelenő kifejezések „kivágására”, az előző példához hasonlóan. Néz:
4y2 - 9x2
2y + 3x
= (2 év + 3x) (2 év - 3x)
2y + 3x
= 1 · (2 év - 3x)
= 2év + 3x
3) Egyszerűsítse a következő algebrai törtet:
A2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
Ahogy korábban tettük, számoljon a számlálóban és a nevezőben szereplő polinomokkal. Ezt követően hajtsa végre a lehetséges osztásokat.
A2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
= A·A·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Vegye figyelembe, hogy a számlálót a két négyzet különbség és a nevezőt a közös tényezőn keresztül vették figyelembe. Ezenkívül az a2 termékként írható a a. Végül végezzen minél több osztást. Nevezetesen a a-val és (y + 4x) -vel (y + 4x):
A·A·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Az algebrai törtek egyszerűsítése érdekében a faktoring esetek kiemelkedő jelentőségűek. Az alábbiakban felsoroljuk a legfontosabb eseteket és néhány oldalt, ahol részletesebben megtalálhatók.
Az algebrai kifejezések faktorálása
A polinom akkor írható fel faktorált formában, ha az alábbi négy forma egyikében kifejezhető. A bemutatott eredmények a figyelembe vett formájuk, vagy példák a tényezők tényezőire:
1 - Közös tényező
Ha a polinom összes kifejezésének ismeretlen vagy valamilyen közös száma van, akkor lehetőség van bizonyítékokra is. Például a 4x polinomban2 + 2x 2x bizonyíték lehet. Az eredmény:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Vegye figyelembe, hogy a második tagnál jelzett szorzás végrehajtásakor (az egyenlőség jobb oldalán) az eredmény az lesz pontosan az első tag (az egyenlőség bal oldala), a szorzás.
2 - Csoportosítás
Az előző esetre való tekintettel négy tagú polinom csoportosítással, összekapcsolással faktorozható a közös kifejezéseket kettőre, majd később újra figyelembe kell venni, ha az eredmények ezt elhagyják lehetőség. Például a 2x + bx + 2y + polinom alapján a következőképpen számolható:
2x + bx + 2y + by
x (2 + b) + y (2 + b)
Vegye figyelembe, hogy a (2 + b) mindkét új kifejezésben megismétlődik. Tehát bizonyítékként szolgálhatunk:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - Tökéletes négyzetes háromszög
Amikor egy polinom tökéletes négyzet alakú trinomiális, akkor azt a következő három kifejezés egyikével egyenértékűen írjuk, balra és pirosra.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
A jobb oldalon látható a polinom alakja, amelyet fel lehet használni a algebrai törtrész egyszerűsítése.
4 - Két kocka összege vagy különbsége
Amikor a polinom a következő alakban van, vagy írható rá, két kocka összege lesz.
x3 + 3x2+ 3x-on2 + a3 = (x + a)3
x3 - 3x2+ 3x-on2 - a3 = (x - a)3
Ismét: a bal oldali, piros színnel, az a polinom, amelyet a jobb oldali kifejezésekhez hasonlóan lehet faktorizálni és átírni.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
