Az egyenletrendszerek nem mások, mint stratégiák, amelyek lehetővé teszik számunkra problémákat megoldani és egynél több változót és legalább két egyenletet magában foglaló helyzetek. Ha a rendszerben jelenlévő egyenletek csak a kiegészítés és a kivonás az ismeretlenek közül azt mondjuk, hogy ez a 1. fokú egyenletrendszer. Ezt a rendszert kétféleképpen tudjuk megoldani, a grafikus ábrázolás vagy algebrailag. Algebrai formában két alternatívánk van, a módszer kiegészítés vagy innen csere.
Abban az esetben, ha a szorzás az ismeretlenek között, vagy egyszerűen az, hogy egyikük hatványozóként jelenik meg 2, azt mondjuk, hogy a rendszer magában foglalja a 2. fokú egyenleteket is. Egy ilyen rendszer megoldásához a stratégiák megegyeznek a fent említettekkel, de ebben az esetben több megoldás is lehet.
Nézzünk meg néhány példát az 1. és 2. fokú egyenletek rendszereinek megoldására:
1. példa: 
Vegye figyelembe, hogy ebben a példában az egyenlet x · y = 15 terméket nyújt az ismeretlenek között x és
y, tehát ez egy 2. fokú egyenlet. Megoldásához használjuk a helyettesítési módszer. A második egyenletben izolálunk x:2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Most lecseréljük x = 2y - 7 az első egyenletben:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
A lehetséges értékek megtalálása a y, Bhaskara képletét fogjuk használni:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2.
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Most kicserélhetjük a talált értékeket y ban ben x · y = 15 értékeinek meghatározása érdekében x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Mondhatjuk, hogy az egyenletnek két típusú megoldása van (x, y), vannak: (3, 5) és (– 10, – 3/2).
2. példa: 
A rendszer megoldásához a összeadási módszer. Ehhez szorozzuk meg az első egyenletet – 2. Rendszerünk így fog kinézni:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Most kicserélhetjük a talált értékeket y az első egyenletben a x:
|
x² + 2év1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2év2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Mondhatjuk, hogy az egyenletnek négy megoldása van: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) és (– 9, – 2).
3. példa: 
Ezen egyenletrendszer megoldása során a helyettesítési módszer. A második egyenletben izoláljunk x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3y + 1
2
lecseréljük x az első egyenletben:
x² + 2y² = 1
(3y/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3év + 1 + 2év2 = 1
4
Megszorozzuk a teljes egyenletet 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
A lehetséges értékek megtalálása a y, használjuk Bhaskara képletét:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2.
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
A megtalált értékek cseréje a y ban ben 2x - 3y = 2, meghatározhatjuk a x:
|
2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Mondhatjuk, hogy az egyenletnek két típusú megoldása van (x, y), vannak: (1, 0) és (– 1/17, – 12/17).
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
