A geometriai progresszió számszerű szekvencia, amely tiszteletben tartja a képződési törvényt. Egy PG-ben minden tagot a másodiktól kezdve úgy kapunk, hogy az előző tag és a konstans q közötti szorzatot készítjük. Ezt a q állandót nevezzük geometriai progressziós aránynak. Interpolálja a két szám közötti geometriai eszközöket a1 és anem azt jelenti, hogy meghatározzuk a valós számokat a1 és anem úgy, hogy a számsorozat PG.
A geometriai eszközök interpolációjának elvégzéséhez a PG általános képletét kell használnunk:
A geometriai eszközök interpolálásához ismerni kell a PG arány értékét is.
1. példa A PG 6 tagból áll, ahol a1 = 4 és a6 = 972. Határozza meg a1 és a6.
Megoldás: A geometriai átlag 4 és 972 közötti interpolálásához meg kell határoznunk a PG arány értékét. Ehhez az általános kifejezés képletét fogjuk használni.
Tudjuk, hogy a PG aránya 3, és hogy mindegyik tagot a másodiktól kezdve úgy kapjuk meg, hogy az előző kifejezés és az arány közötti terméket készítjük. Így lesz:
2. példa Határozza meg a hiányzó kifejezéseket a (3, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) számsorozatból úgy, hogy geometriai progressziónk legyen.
Megoldás: Vegye figyelembe, hogy a hiányzó kifejezések megtalálása a sorozatban a 3. és az 1536 végpontokkal azt jelenti, hogy interpolálni kell a geometriai eszközöket. Tehát meg kell határoznunk ennek a PG-nek az arányát.
A megadott numerikus szekvenciából tudjuk, hogy a1 = 3 és a10 = 1536 (mivel 1536 a sorrendben a tizedik helyet foglalja el). Az általános kifejezés képletét használva:
Amint az arány értéke ismert, meghatározhatjuk azokat a kifejezéseket, amelyek hiányoznak a sorozatból:
3. példa Egy iparág 100 egység terméket termelt januárban. Ugyanezen év júliusában 6400 egységet gyártott ebből a termékből. Határozza meg, hogy hány egységet állítottak elő februártól júniusig, tudván, hogy a januártól júliusig előállított mennyiség meghatározza a PG-t.
Megoldás: A probléma állítás szerint a (100, _, _, _, _, _, _, 6400) szekvencia PG. A probléma megoldásához meg kell határoznunk a hiányzó kifejezéseket ebben a PG-ben, vagy interpolálni kell a geometriai eszközöket 100 és 6400 között. Tehát meg kell határoznunk ennek a PG-nek az okát, ahol a1 = 100 és a7 = 6400.
Az ész értékének ismeretében meg kell tennünk:
Ezért a február havi termelés 200 egység volt; Március 400 egység volt; Április 800 egység volt; Május 1600 egység volt; június pedig 3200 egység volt.
Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat
Haladás - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
